已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 10:46:22

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
求（1）f(x)的解析式；（2）求y=f(x)在区间[1,2]上的值域

【详细解答、要有过程+无限次追问】

（1）设f(x)=ax²+bx+c；
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即：2ax+a+b=2x
得：2a=2,a+b=0
显然：a=1、b=-1
又：f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为：f(x)=x²-x+1
（2）由于f(x)=x²-x+1对称轴为直线x=1/2
故在[1,2]上,f(x)=x²-x+1为单调增函数
取x=1,得f(x)=1
取x=2,得f(x)=3
∴值域为[1,3]
再问：即：2ax+a+b=2x 得：2a=2，a+b=0 怎么算的你直接得答案了
再答： 2ax+a+b=2x 你想想啊，是不是等价于（2a）x+（a+b）=（2）x+（0）系数相同啦…… 所以2a=2 a+b=0

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