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已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 11:02:06
已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的值
我看网上求出来的结果都是sinB=7/25,cosB=24/25,cos(A+B)=3/5
我的看法是：∵sinA=3/5,A∈[0,π/2],∴cosA=4/5.
由于sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A≈36°,(A+B)≈126°,又∵A,B∈[0,π/2]闭区间,∴猜想B可能有两解.
当A+B>90°时,以反函数出发,猜测B=90°时,sin((arcsin(sinA))°+90°)=4/5,猜想成立.
B=90°时,sinB=1,cosB=0
验证：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5*0+4/5*1=4/5,符合题意.故B=90°是正解.cosB=0是正解.
当A+B
已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的
你前面的推论有问题.因为cos45度＜cosB=4/5＜cos30度,所以B在30度和45度之间,
又因为：sin30度＜sinA=3/5＜sin45度,所以A在30度和45度之间,
综上：60度＜A+B＜90度,所以cos(A+B)=-3/5是错误的.
再问： cos45度＜cosB=4/5＜cos30度中cosB=4/5是怎么出来的？我说的cos(A+B)=-3/5是当B=90°时的情况。
再答： 更正： 因为sinA=3/5,A∈[0,π/2]，所以sin30度＜sinA=3/5＜sin45度 又sin(A+B)=4/5分两种情况： 1、sin45度＜sin(A+B)=4/5＜sin60度，所以45度＜A+B＜60度，即：0度＜B＜15度，符合B∈[0,π/2]； 2、sin45度＜sin(A+B)=4/5＜sin60度，所以120度＜A+B＜135度，即：B＞90度，与B∈[0,π/2]不符，所以你的推论错误。 所以cos(A+B)不可能为负值。
再问： 那为什么B拿90°代入值是对的呢？与题目中sin(A+B)=4/5不矛盾啊。。。
已知sin(A+B)=4/5,sinA=3/5,A,B∈[0,π/2],(1)求cos(A+B)的值 (2)求cosB的 已知sina+sin b =1/2 cosa -cosb =1/3求cos(a+b)的值 已知 sina+sinb=1/4 ,cosa+cosb=1/3 求sin(a+b) ,cos(a+b)的值 已知sina=3/5,cosb=-5/13,且a、b都是第二象限,求sin(a-b)与cos(a+b)的值 已知sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=4/5,且b在第三象限,则cosb/2的值为 cosb为什么会= 已知sina=2/3,cosb=-1/4,a b为相邻象限的角,求sin(a=b)与sin(a-b)的值 已知cosa-cosb=1/2,sina-sinb=-1/3,求cos(a-b),sin(a+b) 已知sina+sinB=-2/3,cosa-cosB=1/3.求cos(a+B),sin(a+B) 已知sinA+sinB=1/3,cosA+cosB=2/5,求cos(A-B)的值. 已知sina=1/3,a∈（0,π/2）,cosB=2/7,B是第四象限角,求cos（a-B）的值 已知sina=2/3,cosb=-3/4,a∈（π/2,π）,b是第三象限角,求cos（a+b）,sin（a-b）的值 已知sina=2/3,cosb=-3/4,且a,b都是第二象限角,求sin（a+b),sin（a-b)的值