△ABC中线BD CE相交于O E G 分别是BO CO的中点

证明：作OH⊥BC于H,OG⊥AB于G,则∠OGE=∠OHD=90°,∵∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-1/2（∠BAC+∠ACB）=90°+1/2∠B=120°∴∠DOC=60

三角形重心的定义：三角形重心是三角形三边中线的交点1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.证明：过E作EH平行BF

很简单啊再答：oeb与odc全等再答：ob等于oc再答：等腰三角形再答：角obc与ocb相等再答：角obe与ocd也相等所以这个三角形就是等腰三角形所以得证

AB=AC∵BD、CE是△ABC的高∴∠BEO=∠CEO=90°又∠BOE=∠COD(对顶角相等)∴在△BEO和△CDO中∠BEO=∠CEOOE=OD∠BOE=∠COD∴△BEO≌△CDO∴BO=CO

因为O是两条中线的交点,因此它是重心,因此AO=2OD,所以SAOB=2SBOD=10,那么SABD=SAOB+SBOD=10+5=15,所以SABC=2SABD=30.

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,∴∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2(180°-∠B)=60°,∴∠COE=∠AOC=120°,∴∠ODB+∠OEB=180°,∵∠AEO

连接DE，∵△ABC的中线为AD，BE，∴DE=12AB，DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∵△ABC的面积是45，∴45S△CDE=4，∴S△CDE=11.25，∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，

如图，∵中线AD、BE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴OD=12AO，∵S△BOD=5，∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10，∴S△ABD=10+5=15，∵AD是中线，∴△ABC的面积=2S

要求证：OE＝OD；还缺少条件.只有这些条件OE,OD不一定相等.再问：可以添加辅助线再答：我考虑了一下，此题可以证明。不好意思，耽误你了。证明：连接BO；∵AD、CE分别是∠A和∠C的平分线，∴BO

证明：连接EF.∵E、F分别是AC、AB的中点,∴EF‖BC,EF=1/2BC.（1）是（2）平行四边形

因为△ABC是在等边三角形ABC,所以角ABC=角BCA=角CAB=60度.因为角ACB与角ABC的平分线相交于点O,所以角OBC=角OCB=30度因为OD平行AB,OE平行AC所以角OBE=角OEB

过F做FH平行于BE交AC于H则FH是三角形ABE的中位线,FH=BE/2HE=AE/2=EC/2EC=2/3*CH根据三角形CGE相似于CFH可得GE=2/3*FH=BE/3GE:GB=1:2

连接DE,DE即为中位线,DE与AC平行,△ACO与△EDO相似,AO:OE=AC:ED=2

在AC上取点F,使AF=AE∵AD是角A的平分线∴角EAO＝角FAE∵AO=AO∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）∴EO=FO,角AOE＝角AOF∵CE是角C的平分线∴角DCO＝角FCO∵角B

证明：∠BOD是△AOB的一个外角所以∠BOD=∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）/2=（180°-∠ACB）/2=90°-∠ACB/2=90°-∠OCE=∠COE

因为BD⊥AC,CE⊥AB,所以,角BEO=角CDO=90度,又因为OE=OD,角BOE=角COD,所以,三角形BOE全等三角形COD,所以,角EBO=角DCO,OB=OC,所以,角OBC=角OCB,

（1）证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=12∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）=180°-[12∠BAC+12∠ABC+∠ACB]=180°-[12（∠BAC+∠AB

在△ABC中,∵∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O.连接AO,则AO平分∠A∴1/2∠C+1/2∠B=1/2（∠B+∠C）=1/2（180°-∠A）=60°∴∠AFO+∠AEO=∠B

证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=12BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN=12BC，∴EF∥MN且EF=MN，∴四边形MNEF是平行四边形．

∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线；∴BD=AE=12，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°；∴AD=BE=AB•sin60°=32；在Rt△BOD中，BD=12，∠DBO=3