X^α*ln(1 x²)在x趋向于0的极限存在

x→1limln(x-1)*lnx=limln(x-1)*ln(1+x-1)利用等价无穷小ln(1+x)~x=limln(x-1)*(x-1)换元t=x-1=lim(t→0)lnt/1/t该极限为∞/

分子分母均趋于无穷大,按罗必塔法则,对分子分母分别取导数,得(1/x)/1=1/x,1/x趋于0,所以原极限也趋于0.再问：没学洛必达法则该怎么做？

x→0时,分子→0,分母→1所以limln(1+2x)/e^x=0

原式=lim(x→1)[ln(x-1)/(1/lnx)].由洛必达法则,原式=lim(x→1){[1/(x-1)]/[-1/x(lnx)^2]}=-lim(x→1)[x(lnx)^2/(x-1)]=-

由于上下在x趋向0时都趋向0所以可以利用洛比塔法则limx趋向0ln(1+x)/x=limx趋向0（ln'(x+1)/x')=limx趋向0(1/(1+x))=1

点小图看大图

利用洛必达法则lim【x→0】[x-ln(1+x)]/x²=lim【x→0】[1-1/(1+x)]/(2x)=lim【x→0】1/[2(1+x)]=1/2答案：1／2

构造函数g(x)=ln(1+x)g'(x)=1/1+xb=x^2,a=sin^2x用拉格朗日中值定理：ln(1+x^2)-ln(1+sin^2x)=g(b)-g(a)=(b-a)g'(t)其中t介于a

limx趋向0+[x^ln(1+x)]=limx趋向0+[e^(xln(1+x))]=e^limx趋向0+[(xln(1+x))]limx趋向0+(xln(1+x))=0所以limx趋向0+[x^ln

secx-cosx=1/cosx-cosx=(1-cos^2x)/cosx=(1+cosx)(1-cosx)/cosx所以原式=limcosxln(1+x^2)(1+cosx)(1-cosx)x趋于0

等价无穷小不能随便用的只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）举个例子(x-sinx)/x^3在x→0的极限,如果用sinx~x代入就等于0了,但显然不对你的题目正确解法如

x趋向0lim[ln(1-x)/(e^x-1)]=lim(x趋向0)(-x)/x=-1

1t=1/x,t趋向于+无穷,lnt^(1/t)取对数得:ln(lnt)/t分子分母求导:1/(tlnt)为0e的0次方为1,即为答案

1,ln22,13,1/a4,1再问：望有过程第一题的答案是0最后一题的答案是cosa再答：1，x趋向x/6，就是X趋于0.2，等价无穷小3，lim[ln(a+x)-lna]/x=limln{[(1+

0,令t=ln(1+x),x=e^t-1,limln(1+x)/x=limt/(e^t-1)=0

lim(x->∞)[ln(2^x+3^x)^(1/x)]=lim(x->∞)[ln(2^x+3^x)]/x(∞/∞)=lim(x->∞)[(ln2).2^x+(ln3).3^x]/(2^x+3^x)=

lim(x趋于0）(e^2x-e^-x)/ln(1+x)=lim(x趋于0）(e^3x-1)/xe^x=lim(x趋于0）3e^3x/(e^x+xe^x)=lim(x趋于0）3e^2x/(1+x)=3

令u=1/x原式=lim[u-ln(1+u)]/u²=lim[1-1/(1+u)]/(2u)【罗比达法则】=lim1/[2(1+u)]=1/2

先设y=(1+x)^(1/x).对原极限用罗比达法则：lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y)分母y的极限是e,下面看分子.因为y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x

这个=sinx*lne=sinx当x趋于0时,等于0