P为△ABC所在平面外一点,若PA垂直BC

从P做a平面的投影定为o,则Po为所求距离.若Po求得,则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角.从O分别作AC、BC的垂线,垂足为c、b；由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度,不难验证四边形

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

1、证明:由题意知PA、PB、PC两两垂直.所以PA⊥平面PBC,又BC属于平面PBC.所以PA⊥BC,因为PH⊥平面ABC,所以AH是PA在平面ABC上的射影,根据三垂线定理,得AH⊥BC,同理可得

在平面PAC中作AD垂直PC于D.根据已知平面PAC垂直平面PBC,故AD垂直面PBC,又BC在平面PBC内所以AD垂直BC,又PA垂直平面ABC,且BC在平面PBC内所以PA垂直BC,又PA与AD相

1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'CPP'⊥面ABC,又PA＝PB＝PC由三垂线定理可得P'A＝P'B＝P'C点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.2)

垂心.设PH⊥平面ABC,H为垂足.由于直线AP,BP,CP两两垂直,所以AP⊥平面PBC从而AP⊥BC,在底面ABC内,易知AH是PA的射影,由三垂线定理知,AH⊥BC,同理,BH⊥AC,CH⊥AB

只OP垂直面ABC不能证明面PAC垂直面ABC啊回答：\x0d过一条垂线上的任意面垂直那个面,面PBC是垂线上的一个面,就垂直那个面了,我用的反证法,有个定理给你说,三角形斜边的中点到三顶点的距离相等

过P作PO垂直平面ABC于O,则PA,PB,PC在平面ABC上的射影分别为OA,OB,OC,因为PA=PB=PC,所以OA=OB=OC(也可由直角三角形PAO,PBO,PCO全等得到),即O为三角形A

证明：∵PA⊥ABC∴平面PAC⊥平面ABC,且两平面交线为AC又∵平面PAC⊥平面PBC,且平面平面PBC与平面ABC的交线为BC∴BC⊥平面PAC∵AC在平面PAC上∴BC⊥AC

可以过点P做PQ⊥平面ABC,交平面ABC于Q,连接BQ、CQ,取BC中点F,连接PF、FQ,因为PB=PC,所以可以证出△PBQ全等于△PCQ、FP垂直平分BC,所以BQ=CQ,F是BC中点所以FQ

由图知，∵平面α∥平面ABC，∴AB∥平面α，又由平面α∩平面PAB=A1B1，则A1B1∥AB，∵PA1：A1A=2：3，即PA1：PA=2：5∴A1B1：AB=2：5同理得到B1C1：BC=2：5

由题意点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心故答案为

证明：取AC,BC的中点D,E,连结PD,PE,DE．显然DE为△ABC的中位线,∴DE‖AB．∵AB⊥BC,∴DE⊥BC.∵PB=PC,E为BC中点,∴PE⊥BC,∴BC⊥平面PDE,∴BC⊥PD．

外心,外接圆圆心,证明方法做出立体图形PO大家都一样共用的,又PA=PB=PC,所以根据勾股定理另外三个直角边OA=OB=OC到三个顶点距离相等,根据定义：是外接圆圆心,即外心

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD   PC⊥BD  即可  在△ACP中,AC=AP AD 

证明：连接OA,OB,OC,得∵P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O∴PO⊥平面ABC∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等∴∠PAO=∠PB

反证法过B作AP垂线BO,过c作AP垂线cO',O,O'均在AP上假设O,与O'不重合则有,在三角形ABP中,BO是AP边的高,AB=BP,所以,AO=PO同理,三角形cBP中,有AO'=PO'所以,

作出AE.BF.CG.相交于H.因为PB垂直PA.PC.所以,PB垂直平面PAC.同理PA垂直平面PBC.PC垂直平面PAB.又因为,BE垂直AC.所以PH垂直BF.同理PH垂直AE.PH垂直CG.所

o是ab的中点,连接po,oa,ob,oc,因为o是p在平面abc上的射影,所以po垂直于面abc,所以,po垂直于ac,ab,bc,又因为pa=pc=pb,所以,在三角形poa,pob,poc中,o

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老