如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:07:45
如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC
反证法
过B作AP垂线BO,过c作AP垂线cO',O,O'均在AP上
假设O,与O'不重合
则有,在三角形ABP中,BO是AP边的高,AB=BP,所以,AO=PO
同理,三角形cBP中,有AO'=PO'
所以,假设不成立
所以,O与O'重合,即,点O既是B作AP垂线的垂足,也是c作AP垂线的垂足
即BOC共线,且,PA⊥BC
过B作AP垂线BO,过c作AP垂线cO',O,O'均在AP上
假设O,与O'不重合
则有,在三角形ABP中,BO是AP边的高,AB=BP,所以,AO=PO
同理,三角形cBP中,有AO'=PO'
所以,假设不成立
所以,O与O'重合,即,点O既是B作AP垂线的垂足,也是c作AP垂线的垂足
即BOC共线,且,PA⊥BC
如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC
如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证:
如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥
如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.
p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证
如图,P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直平面ABC,角ABC=90度,求证,BC垂直PB
已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证:PC⊥AB
如图,p为△ABC所在平面外一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证:A
P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥M
p为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10,则P到平面ABC的距离等于