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如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:07:45
如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC
如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC
反证法
过B作AP垂线BO,过c作AP垂线cO',O,O'均在AP上
假设O,与O'不重合
则有,在三角形ABP中,BO是AP边的高,AB=BP,所以,AO=PO
同理,三角形cBP中,有AO'=PO'
所以,假设不成立
所以,O与O'重合,即,点O既是B作AP垂线的垂足,也是c作AP垂线的垂足
即BOC共线,且,PA⊥BC