设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明定积分从a到a t fx dx

f(x)=-f(x+2)用x+2代替上式中的x得：f(x+2)=-f(x+4)∴f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)∴f(x)的周期是4

这里φ并非f的原函数,只是将右边的积分定义为φ

(1)f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+2+2)]=f(x+4)故f(x)是周期为4的周期函数.(2)当1≤x≤3时,-1≤x-2≤1,故f(x-2)=sin(x-2),又因为f(x+2)=-f

以2为周期,则在[0,1]上与在[2,3]上图像相同,2(x-3)^2+4向左平移两个单位,得到y=2(x-1)^2+4,x∈[0,1]这个函数本来是关于x=1对称的,所以y=2(x-1)^2+4,x

对于任意的x来说都有f(x+2T)=1/f(x+T)=1/[1/f(x)]=f(x)成立,所以f(x)是周期为2T的周期函数.

因为f(x)=f(x+kT)有对称中心(a,0),所以f(x)+f(2a-x)=0所以f(x+kT)+f(2a-x)=0而f(2a-x)=f[(2(a+kT/2)-(x+kT)]所以f(x+kT)+f

1．设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数,且是偶函数.已知当x∈[2,3]时,f(x)=-x,则当x∈［－2,0］时,f(x)的表达式为　　　　　.A．-3+∣x+1∣B.2-∣x+1∣C.

设其存在周斯T,有f(x+T)=f(X),则函数在【0,T】上存在,在闭区间上的连续函数存在M=max(abs(f(x)),x=[0,T]),即函数有界.得证

连续周期函数就是说当自变量连续变化的时候函数值出现一定的周期性!这是从图象上考察函数的性质!同一个函数值可对应多个自变量.形式:f(x+na)=f(x)其中a为周期!最明显的例子就是正弦余弦函数!因为

无法证明f（x）是周期函数,但是可以说明f（x）关于x=1对称

这么说吧如果g(x)的导数g'(x)=0是不是就是说g(x)是常值函数?就是g(x)=C（C是常数）那g(x)的值是不是就与x无关?所以由φ'(a)=f(a+T)-f(a)=0,可知φ(a)与a无关再

证明:由于:f(x)是奇函数则有:f(-x)=-f(x)又:f(x+2)=f(-x)则:f(x+2)=-f(x)令x=X+2则有:f[(X+2)+2]=-f(X+2)f(X+4)=-f(x+2)又:f

∵f(x+2)=f(x+3)-f(x+4)(1)∴f(x+3)=f(x+4)-f(x+5),将f(x+3)代入(1)式,则得f(x+2)=f(x+4)-f(x+2)-f(x+4)f(x+2)=-f(x

f(x)是周期为2的周期函数所以：f(x)=f(x+2)当0≦x≦1时2=0+2≦x+2≦1+2=3f(x)=f(x+2)=x+2当-1≦x≦0时有0≦-x≦1函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,所

f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)又因为图像关于X=1对称,所以f(1+x)=f(1-x),或者说f(x)=f(2-x)偶函数又有f(2-x)=f（x-2）所以f(x)=f(x-2)即f(x)

函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称则f(x)=f(2a-x)函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称则f(x)=f(2b-x)所以f(2a-x)=f(2b-x)设y=2b-x那么f(y)=f[y

36f(19)=f(4+5+5+5)=f(4)=36再问：为什么f(4)=f(19)呢？再答：因为是周期，每过一个周期数走的不变的...

f(x+4)=f(x+2+2)=f(-x-2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),其中第三个等号是因为f是奇函数.故4是f的周期.

收敛于[f(-1)+f(1)]/2=1/2再问：答案是3/2,搞不懂呀!

F(x)=P（X≤x）=F(x+0)所以F(x)是右连续的