若x,y为任意正实数,则M=2x,1 y,y 1 x的最大值

令a=x,b=1/y,c=y+1/x则有：c=1/a+1/b由对称性,不妨设a=√2,则最小值为a或c,由c=1/a+1/b再问：√2是怎么来的呢？再答：比较a,和c的大小，其实就是解不等式：c=1/

当m=0时,g(x)=0  f(x)=2x^2+4x+4=2（x+1)^2+2>0恒成立 符合题意 当m>0时,  g(x)=m

∵2x+y=1，∴2x+1y=(2x+1y)(2x+y)=5+2yx+2xy∵x，y为正实数，∴2yx+2xy≥22yx2xy=4∴5+2yx+2xy≥9∴2x+1y的最小值为9故答案为：9

解因为（x-y)²≥0得x²+y²≥2xy所以m≥n

(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立1+ax/y+y/x+a>=9ax/y+y/x+a>=8恒成立左边的最小值大于等于8ax/y+y/x+a>=2根号a+a最小值是2根号a+a2根

∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴y＝4−2xx+1（0＜x＜2）．∴x+y=x+4−2xx+1=x+6−(2+2x)x+1=（x+1）+6x+1-3≥2(x+1)•6x+1-3=26-3，当且

由题意得：m²-1=1,2m+1

∵m＝x²＋y²∵n＝2xy∴m－n＝x²＋y²－2xy＝﹙x－y﹚²∵﹙x－y﹚²≥0∴m－n≥0m≥n

M-N=x^2+2y^2-xy-y^2=x^2-xy+y^2=x^2-xy+y^2/4+3y^2/4=(x-y/2)^2+3y^2/4>=0C再问：再问一道题目：已知99*99+199=99^2+2*

xy-6=2x+y≥2√(2xy)令a=√xy则a²-2√2a-6≥0所以a≤-√2,a≥3√2因为√xy>0所以√xy≥3√2xy≥12所以最小值是12

∵x+2y=1（x＞0，y＞0），∴x=1-2y＞0，解得0＜y＜12．∴2x（y+12）=2（1-2y）（y+12）=-4y2+1，∵0＜y＜12，∴0＜y2＜14，0＜4y2＜1，-1＜-4y2＜

∵x+y=1∴y=1-x代入x^2-mxy+4y≥0得x^2-mx(1-x)+4(1-x)≥0整理得(1+m)x^2-(m+4)x+4≥0由题知上式恒成立,即该函数图象恒在x轴上方∴1+m>0[等于0

解；由题意得Δ=6²-8m＜036-8m＜0m﹥4.5所以实数m的取值为m＞4.5再问：谢谢，还有一道呢再答：对f(x)求导得到y’=-2/x³+2令y’=0,得到x=1表格绘画的

由不等式（x+ay）（x+y）≥25xy对任意正实数x，y恒成立，⇔(xy)2+(a−24)•xy+a≥0，对于任意xy＞0恒成立．令t=xy＞0．∴f（t）=t2+（a-24）t+a≥0对于任意t＞

因为(x-y)平方＞0x平方-2xy+y平方＞0x平方+y平方＞2xy即m＞n

M-5N=x的平方加y的平方-10xy=（X-5Y）*2-24Y*2=[X-（5+2倍根号6）][X-（5-2倍根号6）],再解其等于0,小于0,大于0的时候的情况!

3x*2y≤[(3X+2y)/2]²=36所以xy≤6{用a+b≥2根号（ab）的思想}

x+y=2≥2√xy；√xy≤1;xy≤1;∴1/xy≥1,所以M最大值等于1；如果本题有什么不明白可以追问,

证明：(m-1)x+(2m-1)y=m-5mx-x+2my-y=m-5m(x+2y-1)=x+y-5当x+2y-1=0时,不管m为何实数,都有m(x+2y-1)=0,即与m无关所以x+y-5=0解x+

由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1,因此x+2y=y/(y-1)+2y=（y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=