若r(a1,a2,a3)=B(b1,b2,b3),r线性无关

证明:考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”若能,则向量组a1,a2,a3与a1,a2,a3,a4可以互相线性表示即两个向量组等价.而等价的向量组有相同的秩,所以R（a1,a2,a3,a4）＝R（a

=a1+a2+a3+a4得到特解为（1,1,1,1）0=a1-2a2+a3得到齐次解（1,-2,1,0）（只有这一个,因为A得秩是3,齐次解只能有4-3=1个）所以通解为（1,1,1,1）+α（1,-

题目中A∩B中所有元素之和124,(要改为A并B中所有元素之和124)a1+a4=10且a1a4为正整数,a1

(a1*a2/a3+a2*a3/a1)/2>=a2(均值)(a2*a3/a1+a3*a1/a2)/2>=a3(a1*a2/a3+a3*a1/a2)/2>=a13式左右相加即可

a1=2a2-a3怎么会a1,a2,a3,a4线性无关?再问：额，错了，没a4再答：a1,a2,a3线性无关也不对呀a1=2a2-a3再问：看来我晕了头了，是a2a3a4无关，呵呵再答：a2,a3,a

a1+a2+a3.+a100=(a1+a100)*100/2>0a1+a100

要求证的亮了.

易知x1=a1=(1,2,3,4)是一个特解.x2=a2+a3-a1=(0,1,2,3)-(1,2,3,4)=(-1,-1,-1,-1)是一个特解下面求导出组的r(A)=3

R(A1,A2,A3)=2说明这个向量组不是满秩则线性相关则存在不全为0的数k1,k2,k3k1A1+k2A2+k3A3=0.(1)若k1=0则k2A2+k3A3=0说明k2,k3线性相关而这与R(A

(B)=3,则a2,a3,a4线性无关则a2,a3无关r(A)=2则a1,a2,a3线性相关所以a1可以有a2,a3线性表示或者根据a1,a2,a3线性相关则存在不全为0的常数k1,k2,k3使得k1

少写了个r吧,应该是：r（a1a2a3a4）=r（a2a3a4）=3r（a1a2a3a4）=3,因此a1,a2,a3,a4线性相关而由r（a2a3a4）=3,知道a2,a3,a4线性无关,因此a1可被

这个是秩的定义：一个向量组的秩就是其极大线性无关组所含向量的个数.

知识点:由于r(A)=2,所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=3-2=1个解向量所以a1-a3=(1,2,1)^T是其基础解系(1/3)(a1+a2+a3)=(2,2,2)^T是Ax=b的解所以通解

设k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,即证k1=k2=k3=0(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关,

R（a1,a2,a3）＝3,)a1,a2,a3线性无关,R（a1,a2,a3,a4）＝3,a1,a2,a3,a4线性相关.从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.R（a1,a2,a3

因为RA=RB=3所以得到a1,a2,a3线性无关a1.a2.a3.a4线性相关所以a4可以由a1.a2.a3线性表出则有a4=k1a1+k2a2+k3a3假设X1a1+X2a2+X3a3+X4(a5

AX=0的基础解系的个数=4-R(A)=1又AX=0的一个解为：2a1-(a2+a3)所以AX=0的通解为：C[2a1-(a2+a3)]所以AX=b的通解为：C[2a1-(a2+a3)]+a1【C为任

若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2（线性相关,）

1）R(a1,a2,a3)=3,说明a1,a2,a3线性无关.a2,a3线性无关.R(a2,a3,a4)=2,说明a2,a3,a4线性相关.存在非零常数使得k1a2+k2a3+k3a4=0,又a2,a

先用已知向量的列向量写出矩阵1011100101110101再利用初等行变换第一行乘以-1加到第二行101100-1001110101再利用初等行变换第三行乘以-1加到第四行101100-100111