矩阵AB=0a和b秩的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:07:34
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示
显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、
第1步:AB-2A*E=B;第2步:A(B-2E)=B;第3步:A=B*(B-2E)-1;//(B-2E)的-1次方,(B-2E)的逆矩阵;搞定!
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
A^2+AB+B^2=0-A^2-AB=B^2A(-A-B)=B^2因为B可逆,所以:A(-A-B)B^(-1)B^(-1)=B^2B^(-1)B^(-1)=E,E为单位阵.所以A有逆(-A-B)B^
由于秩相等,所以值域维数相等.又由于值域有包含关系,所以值域就一样了.再问:我知道A的值域一定包含AB的值域,请问如何证AB的值域包含A的值域?再答:由于秩相等啊,这样值域的维数都等于秩。包含关系+维
也是对的,看一下Sylvester不等式
I=I-B*B*B=(I-B)(I+B+B^2)故I-B可逆,-->B-I可逆,满秩矩阵R(AB-A)=R[A(B-I)]=RA=2
A^-1B与B^-1A一般不相等矩阵的乘法不满足交换律
令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^
AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]
不可以,当A=3E时候A-3E为零矩阵
数学归纳法试试.令AB为m*n和m1*n1阶矩阵,分别计算,然后再令他们为(m+1)*(n+1)和(m1+1)*(n1+1)阶矩阵.
由A+B=AB,得(A-E)(B-E)=E所以A-E=(B-E)^-1=0-30200001的逆矩阵=01/20-1/300001所以A=11/20-1/310002
此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)
告诉你这几个结论吧,老师说这个记住就好:rank(AB)
因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则