用柯西不等式证明:若a.b为正数,则A B≥2根号下ab,此式当且仅当a=b时

再答：题目是这样的？再问：嗯再问：

a+b>=2√(ab)1/(a+b)0,b>0两边同时乘上2ab)2ab/(a+b)

这道题有错.比如取a=11/10,b=1,c=19/21;那么ab+bc+ca=3,但是a^2+b^2+c^3+3abc=1.21+1+(19/21)^3+20.9/7约等于5.937不满足≥6；所以

(1)若a,b∈R,则b/a+a/b≥2√b/a×a/b=2不对因为b/a与a/b同号但不一定同正(2)若x,y是正实数,则lgx+lgy≥√lgxlgy不对均值定理要求都是正数,lgxlgy不一定为

证明：左边=1﹣1/（1+|a+b|）∵|a+b|≤|a|+|b|,∴1/（1+|a|+|b|）≥1/（1+|a|+|b|）∴左边≥1﹣1/（1+|a|+|b|）=（|a|+|b|）/（1+|a|+|

a√b+b√a=√ab*(√a+√b)由基本不等式得：√ab≤(a+b)/2所以a√b+b√a≤(a+b)*(√a+√b)/2≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4=[(a+b)^2+2√ab+

P=ln{(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)}=ln(1/a+1)+ln(1/b+1)+ln(1/c+1)f(x)=ln(1/x+1)求两次导数f''=1/x^2-1/(1+x)^2>0所以为

方法一、直接用基本不等式：对于正数x、y,有：x+y≥2√xy,则：(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd方法二、由柯西不等式,得：(ab+cd)(ac+bd)≥

sinC=sin(A+B),给你一点提示,把A+B看做整体,再证证看.原式1,为你能想到什么?

【（根号a）²+（根号b）²】【1+1】≥（根号a+根号b）²当且仅当根号a=根号b时即a=b时取等号你把这个式子往下算,最后就是你想要的柯西不等式的应用重要的是配型,通

原式两边同时乘以2得:2a^2+2b^2+2>2ab+2a左边减右边结合得:(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1化简得:(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1本式恒大于0所

证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得1a3+1b3+1c3≥331a3•1b3•1c3，即  1a3+1b3+1c3≥3abc，所以，1a3+1b3+1c3+abc≥3a

感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出.比如说就让这个Hilbert空间是平面（就说是实的好了）,B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那

我认为：a²+b²-2ab=（a-b）²≥0所以a²+b²≥2ab即（a²+b²）/2≥ab因为a、b属于正实数所以根号(（a&#

令m=√（x+0.5）,n=√（y+0.5）即m∧2+n∧2=2根据平方平均大于等于算术平均√(（m∧2+n∧2）/2)≥（m+n）/2所以m+n≤2根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2

证明a,b,c,d为正实数（ab+cd）（ac+bd）=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc（a+d）^2=bc(a^2+d^2

柯西不等式的关键是构造平方,故为证原不等式[2/(a+b)]+[2/(b+c)]+[2/(a+c)]≥9/(a+b+c)我们可等价变为{1/[(a+b)/2]}+{1/[(b+c)/2]}+{1/[(

2：a+b+c=1所以a方+b方+c方＋2ab+2bc+2ac=1又因为a方+b方+c方》ab+bc+ac所以a方+b方+c方》1/3

(1/a+2/b+4/c)*1=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)展开,得=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a

这时候X应该讨论三种情况,一种是0