求函数y=3sinx 4cosx的最大值与最小值

函数的周期T=2πω＝2π2=π，由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，即函数的递增区间为[−5π12+kπ，π12+kπ]，k∈Z，由2x+π3=π2+

∵y=sin（2x+π3），∴由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z．得kπ-5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z．∴当k=0时，递增区间为[0，π12]，当k=1时，递增区间为[7π12，π

函数y=3sinx+cosx=2sin（x+π6）∵x∈[−π2，π2]∴-π3≤x+π6≤2π3∴-3≤2sin（x+π6）≤2故函数y=3sinx+cosx，x∈[−π2，π2]的值域[-3，2]

对f求x的偏导有：偏导f/偏导x=3x^2-3,令其等于0,解得x=1或者-1再对y求偏导有：偏导f/偏导y=-2y+2,令其等于0,解得y=1.所以极点有：（1,1）或者（-1,1）函数在此点连续,

由题知,y*(cosx+3)=cosx-3则：cosx=-3(y+1)/(y-1)由cosx的取值范围知：-1≤cosx≤1所以-1≤-3(y+1)/(y-1)≤1由-3(y+1)/(y-1)≥-1解

由3x-π3≠kπ+π2，k∈Z，得x≠kπ3+5π18，k∈Z．∴函数y=tan（3x-π3）的定义域为{x|x≠kπ3+5π18，k∈Z}．值域为：（-∞，+∞）．由−π2+kπ＜3x−π3＜π2

y'=(3x-x^3)'=(3x)'-(x^3)'=3-3x^2

y＇=cosx*（x∧3+1）-3x∧2sinx）/（x∧3+1）∧2

y=√x(x+3)y=√x平方+3xy'=1/2*1/√x平方+3x*(2x+3)=1/2*(2x+3)/√x平方+3x

因为y=(x−0)2+(0−3)2+(x−4)2+(0−5)2，所以函数y是x轴上的点P（x，0）与两定点A（0，3）、B（4，5）距离之和．y的最小值就是|PA|+|PB|的最小值．由平面几何知识可

设t=x2-6x+17，则t=（x-3）2+8，则函数y=f（x）等价为y=（12）t，则函数y=f（x）的定义域为R，∵y=（12）t，在定义域上为减函数，当x＞3时，函数t=（x-3）2+8，单调

∵（π3+4x）+（π6-4x）=π2，∴cos（4x-π6）=cos（π6-4x）=sin（π3+4x），∴原式就是y=2sin（4x+π3），这个函数的最小正周期为2π4，即T=π2．当-π2+2

y'=6x-1+3e^x,y''=6+3e^x

令u=x2-4x，则y=(13)u．∵x∈[0，5），则-4≤u＜5，y=(13)u．而y=(13)u是定义域上的减函数，所以（13）5＜y＜(13)−4，即1243＜y≤81，值域为(1243，81

求导数得y’=3-3＊x^2＝-（x+1）（x-1）令y’=0,得x＝±1当x＝1时,有极大值3当x＝-1时,有极小值-2

这个问题没有办法求出准确值.但可以利用二分法求出大概的范围.具体做法是：交点满足f(x)=lnx+x-3=0,这个方程的零点的求法就利用二分法了.若零点在区间(a,b)里,则有f(a)f(b)

令t=cosx，则t∈[-1，1]所以函数解析式可化为：y＝−t2+3t+54=−(t−32)2+2因为t∈[-1，1]，所以由二次函数的图象可知：当t＝32时，函数有最大值为2，此时x＝2kπ+π6

设y=k/x^2将x=3,y=4代入得k=36这也算与x的函数

由μ（x）=x2-5x+4＞0，解得x＞4或x＜1，所以x∈（-∞，1）∪（4，+∞），当x∈（-∞，1）∪（4，+∞），{μ|μ=x2-5x+4}=R+，所以函数y=log13（x2-5x+4）的值

y'=3^(log2(X))*ln3*(log2(x))'=ln3*3^(log2(X))*[1/(ln2*x)]=(ln3/ln2)*[3^(log2(X))/x]再问：*是什么意思？