数列xn有界,lim yn=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 04:35:46
{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤NlimXn×Yn≤lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn=0所以N*limYn=0,即limXn×Yn=0
limX=aa的绝对值数列{Xn}有界,所以limYn=0,limYn=0则limXnYn=0
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
证数列{xn}有界存在M.对一切n,有|xn|0,存在N>0,当n>N时|yn|
有界:Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号(Xn*2/Xn)=根号2n=1,2,3.单调:Xn+1-Xn=-1/2(Xn-2/Xn)当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn
limyn=A,==>lim[1/yn)=1/AlimSn/n=1/A,所以对任意给定ε>0,存在N,使n>N时,-ε再问:下面是什么啊?再答:不好意思,还没想出,我再想想。再问:一定要帮我啊!我脑袋
很简单1、证:充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│
数列Xn有界,即!Xn!0,总有N>0使得当n>N时!Yn-0!0,总有N>0使得当n>N时!XnYn-0!
数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.
用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值
数列Xn有界,即!Xn!0,总有N>0使得当n>N时!Yn-0!0,总有N>0使得当n>N时!XnYn-0!
lim(Xn-Yn)=a/b因为Xn
因为{xn}有界,则存在M>0,有|xn|0,存在N>0,当n>N,有|yn-0|0,当n>N,有|xn*yn-0|
因为数列{Xn}有界所以-M
(Xn)有界,所以存在正数M使得0≤|Xn|≤M,所以0≤|XnYn|≤M|Yn|右边的极限是0根据夹逼原则,lim|XnYn|=0所以limXnYn=0.也可以用定义证明.有疑问请追问,满意请选为满
因为{Xn}有界,不妨设limXn在x趋于无穷大时,limXn小于等于M,然后有LimXnYn小于等于M*LimYn=0,所以有LimXnYn=0
【这种基本性质再要证明就得用极限的数学定义了】①对任意ε>0②由:limyn=a,存在N1∈N,当n>N1时,|yn-a|N2时,|zn-a|N时,则有:n>N≥N1,a-εN≥N2,zn从而:a-ε
强烈要求加分.这个就是差分方程,关于他的解都有定论Xn+1-根号a=1/2(根号Xn-根号(a/Xn))^2Xn+1+根号a=1/2(根号Xn+根号(a/Xn))^2(Xn+1-根号a)/(Xn+1+