AB是对程矩阵的必要条件是AB=BA证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:57:03
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
充分性:因为R(A)=R(ab^T)
AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB
题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、
设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解
不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj=AjAi.(i≠j).则存在公共的满秩方阵P.使P^(-1)AiPi=1,……,n.同时为对角形.(这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复
正定矩阵与特征值全正是等价条件,为什么就不能说“矩阵主对角线上的因子全为正数是特征值全正的必要条件”“A是B的充要条件”,现在我强调必要性,不提充分性,我说“A是B的必要条件”就错了?“A是B的必要条
证明如下图,但你把条件写错了,应当是AB+BA=0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB
若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得
证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对
(1)若AB是对称矩阵,则(AB)T=AB,而(AB)T=BTAT=BA,故有BA=AB;反之,若BA=AB,则(AB)T=BTAT=BA=AB,即(AB)T=AB,AB为对称阵.(2)(A+AT)T
证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B
是AB=AC吧必要性:因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而A列满秩,Ax=0只有零解所以B-C=0所以B=C充分性显然.
这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.
设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有s-r个解向量,又线性方程组ABX=0与BX=0同解,所以线性方程组BX=0的基础解系中也含有s-r个解向量,所以R(B)=s-(s-r)=r即
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(