A2=A 2I,证明r(A-2I) r(A I)=n

（1）用分块矩阵的初等变换和秩做II-BA——>II-BA——>I0A00A-ABA0A-ABA所以,左边的秩=r(A-ABA)+n另一方面II-BA——>I-BA——>I-BA0——>I-BA0A0

∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A

令B={a1,a2,a3,a4},由四个向量线性相关得|B|=0.从而可以求得a.再由四个向量可以表示任一解,得四个向量组成的向量组的最大无关组的线性组合为基础解系.具体就不给你算了.当然求a时也可以

由A²-A=2I得A²-A-2I=0(A-2I)(A+I)=0所以R(A-2I)+R(A+I)≤n又R(A-2I)=R(2I-A)故R(2I-A)+R(A+I)≤n又R(2I-A)

第一个“→”的变换是指：把第一行乘以"I"加到第二行第二个“→”的变换是指：把第二列乘以"-I"加到第一列第三个“→”的变换是指：把第二行乘以"1/3(A-2I)"加到第一行第四个“→”的变换是指：把

∵（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，∴2+ai=b-i，∴a=-1，b=2，∴a2+b2=5，故选D．

R(A1,A2,A3)=2说明这个向量组不是满秩则线性相关则存在不全为0的数k1,k2,k3k1A1+k2A2+k3A3=0.(1)若k1=0则k2A2+k3A3=0说明k2,k3线性相关而这与R(A

因为A^2-A-21=0A(A-1)=21|A|*|A-1|=21|A|不等于0所以,A可逆而A^2=A+21|A+21|=|A|2不等于0,所以,A+21可逆A(A-1)=21A^-1=（A-1）/

∵Z1Z2=OZ2-OZ1，∴向量Z1Z2对应的复数为z2-z1=[a-1+（a2+2a-1）i]-[a2-3+（a+5）i]=-（a2-a-2）+（a2+a-6）i．再根据向量Z1Z2对应的复数为纯

(B)=3,则a2,a3,a4线性无关则a2,a3无关r(A)=2则a1,a2,a3线性相关所以a1可以有a2,a3线性表示或者根据a1,a2,a3线性相关则存在不全为0的常数k1,k2,k3使得k1

∵（a-2i）i=b-i，即2+ai=b-i，∴b=2a=-1，∴a2+b2=5，故答案为5．

证明：假设a+b＞2，则（a+b）2＞4，即a2+2ab+b2＞4=2（a2+b2），整理可得（a-b）2＜0，矛盾．故假设有误，从而a+b≤2．得证．

说下答题过程吧矩阵[a1,a2,……an]乘以一个矩阵（由k组成）得到矩阵[b1,b2,……bn],可以证明[a1,a2,……an]的秩为r,同时变换矩阵秩为r-1（条件里应该加上k不为0）,那么得到

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

因为RA=RB=3所以得到a1,a2,a3线性无关a1.a2.a3.a4线性相关所以a4可以由a1.a2.a3线性表出则有a4=k1a1+k2a2+k3a3假设X1a1+X2a2+X3a3+X4(a5

因为A^2-A-2I=0所以(A-2I)(A+I)=0所以r(A-2I)+r(A+I)

（A）=n,说明矩阵A时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变矩阵的秩,因此r（A*A）=r(A)其实还可以简单点

且r(a1,a2,a3)=2r(a2,a3,a4)

z=i-1/i=i-i/i²=i-i/(-1)=2iReZ=0ImZ=2Ans:C

要用到两个不等式：(1)r(A)+r(B)r(A-B).根据(1),r(A+I)+r(A-I)=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n,因此r(A+I)+r(A-I)=n.