1,正无穷lnx (1 x)^2dx

/>取对数,然后用洛必达法则求极限详细解答如图

y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)lny=ln(π/2-arctanx)/lnx)∞/∞分子求导=1/(π/2-arctanx)*[-1/(1+x²)]=-1/[(π/2-arc

原式=limln[(x-1)/x]/(1/x)所以是0/0型用洛必达法则=lim[1/(x-1)-1/x]/(-1/x²)=-limx/(x-1)=-1

inf表示无穷,pi表示圆周率1.∫(e,+inf)lnx/xdx=∫(e,+inf)lnxd(lnx)=[(lnx)^2/2]|(e,+inf)=结果是无穷2.奇函数在对称区间上的积分为03.这个积

结论是错误的吧X趋于1的话极限是0因为y=lnx是连续函数所以定义域内每一点的极限都等于其函数值所以Lim(x趋于1)lnx的极限是0Lim(x趋于e)lnx的极限才是1

lim[ln(1+x)-lnx]/x=limln[(1+x)/x]/x=limln(1+1/x)/x=0.

∫(e→+∞)1/(x√((lnx)³))dx=∫(e→+∞)(lnx)^(-3/2)d(lnx)=(lnx)^(1-3/2)/(1-3/2)|(e→+∞)=-2/√(lnx)|(e→+∞)

极限测试法.前提是∫(1→∞) (lnx)^p/x² dx也收敛,如果是发散的话便一起发散.

e^(limlncotx/lnx)=e^lim(-csc^2x/cotx)/(1/x)=e^lim(-x/sinxcosx)=e^(-1)(x应该趋向于+0)

∫1/x(lnx)^kdx=∫(lnx)^kdlnx因1/xdx=dlnx若(k≠-1)=(lnx)^(k+1)/(k+1)+c若(k=-1)=ln(lnx)+c反常积分为=lim(x→+∞)(lnx

你是不是搞错了,若是f（x)xlnx-x^3对x∈(1,＋∞)恒成立,令h(x)=xlnx-x^3,h'(x)=ln(x)+1-3x^2,h''(x)=(1-6x^2)/x

lim(x-->正无穷)[(x+1)ln(x+1)-(x+1)lnx]=lim(x-->正无穷)(x+1)[ln(x+1)-lnx]=lim(x-->正无穷)x[ln(x+1)-lnx]+lim(x-

t,这是0^0形式的,π/2-arctanx已经趋于0,1/lnx也是趋于0的

设为A(以下求极限符号省略)lnA=ln(pi/2-arctanx)/lnx用L'Hospital:=[1/(pi/2-arctanx)*(-1/(x^2+1))]/(1/x)=-x/[(pi/2-a

再问：不理解另一方面的部分，(lnx)^p等价于什么呢?再答：不需要等价，只需注意到对数函数的阶数最低，其次是幂函数，再其次是指数函数，由此不难得出极限为0，不放心就用L'Hospital算再问：我想

为了求极限方便,不妨设x>e^e,利用罗比达法则lim(-->+∞)(lnx)^(1/x)=lim(-->+∞)e^[(lnlnx)/x]=e^[lim(-->+∞)(lnlnx)/x]利用罗比达法则

limlnx/x=lim((1/x)/1)=0e^t-1~tt->0等价无穷小代换lim[e^(lnx/x)-1]/x^(-1/2)=lim[(lnx/x)]/x^(-1/2)=lim(lnx/x^(

∫[e,+∞]1/[x(lnx)^p]dx=∫[e,+∞](lnx)^(-p)dlnx=1/(lnx)^(p-1)*1/(-p+1)=0-1/(lne)^(p-1)*1/(1-p)=-1/(1-p)=

结果是这个,但说一点,cosx*lnx/x中的lnx是无穷大,不是有界量,只是lnx/x是无穷小

lim_{x趋于正无穷}(1+1/x)^x=elim_{x趋于正无穷}{x[ln(x+1)-lnx]}=lim_{x趋于正无穷}{xln[(x+1)/x]}=lim_{x趋于正无穷}ln{[(x+1)