如图,PC=2BP,∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠C的度数.

作C关于AP的对称点C′,连接AC′、BC′、PC′,则有PC′=PC=2PB,∠APC′=∠APC=60°可证△BC′P为直角三角形（延长PB到D,使BD=BP,则PD=PC′,又∠C′PB=60°

选择AB中点O,连接CO和PO,因为角B60度,所以三角形ABC为等边三角形,CO=根号3,因为AP=BP所以三角形PAB为等腰三角形,所以PO垂直AB,PO=1.因为[PC=2,所以三角形POC为直

AP=CQ证明：∵∠PBQ=60°,且BQ=BP∴△PBQ是等边三角形∵△PBQ是等边三角形∴∠ABC=60°∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC在△ABP和△CBQ中AB=CB,∠ABP=∠CBQ

大哥,请问你E哪来的啊?

1）相等∵等边△ABC∴AB=BC,∠ABC=60°∵∠PBQ=60°∴∠ABP=∠CBQ∵BP=BQ∴△ABQ≌△CBQ∴AP=CQ2）直角三角形证明：∵∠PBQ=60°,BP=BQ∴△BPQ是等边

（1）猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC．又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；（2）由PA：PB：PC=3

AP=4△ABP=△CBP；PB=P′B,∠BP′C=∠BPA=150°△ABP绕点B顺时针旋转60°推出∠PBP′=60°,所以PBP′是等边三角形,PP′=PB=3,∠PP′B=60°；∠PP′C

过点P作PM//AC交BQ于点M那么AR:RP=QA:MP③而又有MP:CQ=BP:BC=2:7①而CQ：QA=3:4②①×②得MP:QA=3:14再代入③式得AR:RP=14:3

∠PBQ=60°且BQ=BPPB=PQ=QB∠ABC=60°∠ABP=∠CBQBQ=BPBA=BC三角形ABP=三角形CBQ所以PA=CQ=3PB=PQ=QB=4PC=5三角形PQC为直角三角形∠PQ

(1)AC=BC,AP=BP,PC=PC,所以三角形PCA与PCB全等,又因为PC⊥AC,所以PC⊥BC,PC⊥面ABC,得PC⊥AB.（2）取PA中点D,连结BDCD,所以BD⊥PA,而BC⊥面PA

取AE的中点F,连接FD,又AE=2BE,所以AF=EF=BE,即E是BF的中点,又BP=PD所以在三角形BFD中有FD‖=2PE因为F为AE中点,D为AC的中点所以在三角形AEC中有EC‖=2FD所

用等体积法做因为∠ACB=90°,PC⊥AC所以AC⊥平面PBC由体积公式得1/3*AC*三角形PCB的面积==1/3*距离*三角形APB的面积因为AC=2Spcb=2Sapb=2根号3所以距离为3分

(1)AC=BC,AP=BP,PC=PC得出两个三角形全等,则：BC⊥PCBC⊥PC,PC⊥AC——得出：PC垂直于面ABC,最后得出：PC⊥AB(2)取AP中点E,连接BE、CEBC⊥PC,BC⊥A

不妨设CB=AB=a,BP=2b,过C做BP的垂线CD交BP于D,过P做AB的直线PE交AB于E.则易证△CDB∽△BEP,所以有CB/BP=CD/BE即a/2b=√(a²-b²)

证明：∵AB⊥BP,AC⊥PC∴∠ABP＝∠ACP＝90∵AP＝AP,BP＝CP∴△ABP≌△ACP（HL）∴∠APB＝∠APC∵PD＝PD∴△BPD≌△CPD（SAS）∴∠BDP＝∠CDP

(1)是∠ABP=45吧?只要P为AB弧中点,题目的条件就能成立,无法确定C点位置,所以∠ABC度数似乎无法确定.而且从第（2）问的条件上也可看出AC是不等于BC的,因此∠ABC不一定等于45度若证明

答案是不是很复杂.过点C做相同的与AD的一条直线交BE于FAD于GAB于H都链接起来那么三角形PFG也是全等三角形各边都可以证明出来相等那么就用余弦公式直接得出来了具体的可以再追问再问：请把方法写出来

∵⊿ABE≌⊿ACD∠AEB=∠ADC∠AEB＋∠BEC=180º∠ADC＋∠ADb=180º∴∠BEC=∠ADB∠C=∠ABD=60º∴∠BAD=180º－∠

（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC且∠ABC=60°=∠ABP+∠PBC又∵∠PBQ=60°=∠QBC+∠PBC∴∠ABP=∠QBC又∵BQ=BP∴△ABP≌△BQC（边角边）∴AP=CQ

猜想：AP=CQ证明：在△ABP与△CBQ中，∵AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ