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已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:58:38
已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE
已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE
取AE的中点F,连接FD,
又AE=2BE,所以AF=EF=BE,
即E是BF的中点,又BP=PD
所以在三角形BFD中有FD‖=2PE
因为F为AE中点,D为AC的中点
所以在三角形AEC中有EC‖=2FD
所以EC=4PE
即PE+PC=4PE
所以PC=3PE