如图,AD为 的中线,DE平分 交AB于E,DF 平分 交AC于F. 求证:

1.连结OD,角EDA=角AFB角AFB+角FAB=角EDA+角ADO=90度,DE垂直于圆ODE是圆O的切线；2.连接BD,角ADB=90度=角E,由相似,由勾股定理求AE=9,再由相似求BF=10

（1）由AD平分∠BAC,得到∠1=∠2,而OD=OA,∠2=∠3,所以∠1=∠3,则有OD∥AE,而DE⊥AC,所以OD⊥DE；（2）过D作DP⊥AB,P为垂足,则DP=DE=3,由⊙O的半径为5,

过B点作BG平行AC交FD延长线于G,连接GF因BG平行AC,则BD/CD=BG/CF=DG/DF又因D是BC中点即BD=DC,则BG=CF,DG=DF因DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,∠ADB

证明;延长FD至G,使DG=DF,连接EG∵BD=DC,∠BDG=∠CDF,DG=DF∴⊿BDG≌⊿CDF(SAS)∴BG=CF∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC∴2∠EDA+2∠ADF=180°∴

（1）△ABD与△ADC的面积相等证明：∵AD是三角形ABC的中线∴BD=CD又∵△ABD与△ADC同高∴S△ABD=S△ADC（等底同高）（2）S△ABC=16∵E、D、F、G分别是AC、BC、DC

∵AB=ACAD⊥BC∴BD=BD∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC（等腰三角形顶角的平分线,底边上的高、中线三线合一）∵AE平分∠BAC的外角∴∠CAE=1/2∠BAC的外角∴∠DAE=∠CAD+∠

（1）证明：连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA，∴∠MDA=∠MAD，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠DAC，∴∠MDA=∠DAC，∴MD∥AC，∵AC⊥BC，BF⊥BC

如图：截DN=BD=CD,连EN,NF,因为在三角形BDE与三角形NDE中,ED=ED,角NDE=角BDE,所以两三角形全等,所以BE=EN.同理：CF=NF,又EFN构成一个三角形,所以两边之和大于

只需证明EFDB和EFCD为平行四边形即可再问：怎么证明啊==

⑴连接DB,DC证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AF,∴DE=DF,∠DAE=∠DAF又∵DG垂直平分BC∴DB=DC在Rt△BDE与Rt△CDF中DE=DFDB=DC∴Rt△BDE≌Rt

1.连接ODAO=OD,所以有：∠OAD=∠ODAAD平分∠BAC,有：∠CAD=∠BAD那么：∠DOB=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=∠BAD+∠CAD=∠CAB得到：DO平行AC再因为DE垂直A

ED也是中位线,平行且等于AF所以四边形AEDF是平行四边形,其对角线AD与EF互相平分

证明：延长FD,使DG=DF,连接BG.EG因为AD是三角形ABC的中线所以BD=CD因为角BDG=角CDF所以三角形BDG和三角形CDF全等（SAS)所以BG=CF因为DE平分角ADB所以角ADE=

连接BC、OD,交BC于点F∵AB是直径则∠ACB=90°∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAD∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AE∴OF⊥BC∴四边形CEDF是矩形∴DF=CE,OF是△A

连接BD,三角形ADB相似于三角形AEDAE：AD=AD：AB求出AD勾股定理求DB

（1）正确,理由：AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠DAC,又∠ADE和∠ACD都是直角,所以∠AED+∠EAD＝∠ADC+∠DAC=90º,所以∠AED＝∠ADC（2）错误,理由：Rt△A

因为DE垂直ABDC垂直AC所以DE和DC分别是D到AB和AC距离D在角CAB平分线上所以D到AB和AC距离相等所以DE=CD

过B点作BG平行AD,交直线CF于G,则BG=2DE,三角形BGF相似于三角形AEFBG/AE=BF/AFAE*BF=2AF*DE,你的题结论不是AD而是AF,

因为E、D是中点所以ED是△ABC中位线所以ED//ABED=1/2AB=BF又因为FG//BE所以FBEG是平行四边形所以GE=FB所以GE+ED=2BF=AB因为GE//AB所以角ABC=角GDC

因为AD是BC边上的中线所以S△ABD=S△ABC/2=2BD=BC/2=AB又BE平分角ABC所以角ABE=角DBE所以△ABE≌△DBE故S△ABE=S△ABD/2=1很高兴为你解决问题,新年快乐