为什么|A|E的行列式是|A|的n次方-搜答案-搜搜做题作业网

求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了

1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.3、n阶上三角阵的秩=n－主对角线上0的个数.4、初等行变换=左乘（可逆）初等矩阵.于是初等行变

只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)再问：r(A)是什么，貌似不知道再答：r(A)是A的秩如果没学过秩,可用反证法若|A|≠0,则A可逆再由A^2=A等式两边左

直接打格式不好编辑,我手写了答案,你看图片吧.再插一句：给矩阵乘一个系数相当于给每个元素都乘以这个系数,而给行列式乘一个系数则是给一行或是一列乘以这个系数.

由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列

其实|λE－A|表示矩阵A的特征多项式,其中E是n阶单位阵,λE就是n阶单位阵的λ倍,那么行列式｜λE－A｜展开就是关于λ的n次多项式

|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.

证明:由已知,AA'=E所以|E-A|=|AA'-A|=|A(A'-E)|=|A||A'-E|=1*|(A-E)'|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|.故|E-A|=

用行列式按行(列)展开定理的结论证明.ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin=Dai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn=0(i≠j)

说实话我没见过这样形式的行列式,但是我肯定||A||并不是代表A的行列式的行列式,行列式已经是一个值了,不能再求其行列式了,它的意义应该是||A|E|,即单位矩阵乘|A|的行列式,|A|E表示的矩阵是

因为A的逆等于A*/|A|…而A的逆乘A等于E…

显然不能例如把E的一个1变成0,把它记做A,E-A行列式为0

CAB=CABCC^-1=C(ABC)C^-1=CEC^-1=CC^-1=E|A|A^-1=A*两边取-2次方|A|-2A^2=（A*）^2^-1结果为A*A/4

应该是｜A*｜=｜A｜^(n-1)讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1).若r(A)

可能等于0,也可能不等于0.举两个例子不就行了,例如设A=2E,则A-E=E,其行列式不为0；取A为这样的矩阵,就是把E的左上角的1改为0,其它都不变,则只要A不是一阶的行列式,A-E的行列式必为0.

因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值

AB=E说明AB互为逆矩阵,即：B=A^(-1)所以：|A||B|=|A||A^(-1)|所以显然结论成立.