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已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)且f'(a)=f'(b)=1,则f'(c)=?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 03:38:59
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)且f'(a)=f'(b)=1,则f'(c)=?
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)且f'(a)=f'(b)=1,则f'(c)=?
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
f′(x)=(x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-c)
f′(a)=(a-b)(a-c)=1
f′(b)=(b-a)(b-c)=1
a-c=c-b,即2c=a+b,即c=(a+b)/2
f′(c)=(c-a)(c-b)=(a-c)(b-c)=(a-b)/2*(c-a)
=一f′(a)/2=-1/2