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P为三角形ABC内部一点,使得角PBC等于30°,角PBA等于6°,且角PAB等于角PAC等于24°,求角APC的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 04:50:03
P为三角形ABC内部一点,使得角PBC等于30°,角PBA等于6°,且角PAB等于角PAC等于24°,求角APC的度数
希望有更好的解题方式!
P为三角形ABC内部一点,使得角PBC等于30°,角PBA等于6°,且角PAB等于角PAC等于24°,求角APC的度数
以边AC往三角形ABC外侧作△ACP‘≌△ABP,则有
AP=AP’,∠P'AC=∠PAB=24°=∠PAC,∠P'CA=∠PBA=6°
∴∠APP'=∠AP'P=66°
∵∠AP'C=∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=150°
∴∠PP'C=84°
设PP'与AC交于点D
∴∠CDP'=180°-∠PP'C-∠P'CD=90°
∴PD=P'D
∴△DCP‘≌△DCP
∴∠ACP=∠P'CA=6°,∠CPP'=∠PP'C=84°
∴∠APC=∠CPP'+∠P'PA=150°
再问: 有图吗?