△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 12:09:49
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B.
![△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B.](/uploads/image/z/991456-16-6.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%E3%80%81b%E3%80%81c%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9Ca2%3Db%EF%BC%88b%2Bc%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA%3D2B%EF%BC%8E)
证明:由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中,
得sin2A=sinB(sinB+sinC)
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
1−cos2A
2-
1−cos2B
2=sinBsin(A+B)
∴
1
2(cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B)
∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.
所以只能有A-B=B,即A=2B.
得sin2A=sinB(sinB+sinC)
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
1−cos2A
2-
1−cos2B
2=sinBsin(A+B)
∴
1
2(cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B)
∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.
所以只能有A-B=B,即A=2B.
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B.
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证:A=2B
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a^2=b(b+c),求证:A=2B
高中数学必修五△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证A=2B
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a的平方=b(b+c),求证:A=2B
三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B
在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b(b+c),求证A=2B
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,由a2=b(b+c)知与满足的关系为 A.A=2B B.A=
在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a²+b²)sin(A-B)=
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A