求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:42:09
求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).
已知a,b,m,n均大于0,且m,n均为整数.
已知a,b,m,n均大于0,且m,n均为整数.
证明:
a的(m+n)次方+b的(m+n)次方≥(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方)
对上式变形得:
(a的m次方)(a的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)≥(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方)
移项得:
(a的m次方)(a的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)-(a的m次方)(b的n次方)-(a的n次方)(b的m次方)≥0 利用加法交换律得:
(a的m次方)(a的n次方)-(a的m次方)(b的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)-(a的n次方)(b的m次方)≥0 化简得:
(a的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]+(b的m次方)[(b的n次方)-(a的n次方)]≥0
(a的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]-(b的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]≥0
提取公因式(a的n次方)-(b的n次方)得:
[(a的m次方)-(b的m次方)][(a的n次方)-(b的n次方)]≥0
即(a的m次方)-(b的m次方)与(a的n次方)-(b的n次方)同号
即a的m次方>b的m次方且a的n次方>b的n次方
或者a的m次方b的m次方,a的n次方>b的n次方同号,所以乘积也大于0
同理
(2)如果a
a的(m+n)次方+b的(m+n)次方≥(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方)
对上式变形得:
(a的m次方)(a的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)≥(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方)
移项得:
(a的m次方)(a的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)-(a的m次方)(b的n次方)-(a的n次方)(b的m次方)≥0 利用加法交换律得:
(a的m次方)(a的n次方)-(a的m次方)(b的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)-(a的n次方)(b的m次方)≥0 化简得:
(a的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]+(b的m次方)[(b的n次方)-(a的n次方)]≥0
(a的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]-(b的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]≥0
提取公因式(a的n次方)-(b的n次方)得:
[(a的m次方)-(b的m次方)][(a的n次方)-(b的n次方)]≥0
即(a的m次方)-(b的m次方)与(a的n次方)-(b的n次方)同号
即a的m次方>b的m次方且a的n次方>b的n次方
或者a的m次方b的m次方,a的n次方>b的n次方同号,所以乘积也大于0
同理
(2)如果a
求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).
已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a
已知(2a的m次方b的m+n次方)的3次方=8a的9次方b的15次方,求m、n
若a的m加1次方b的n加2次方a的2n-1次方b的2m次方等于a的5次方b的3次方,则m+n的值为?
a+b的N次方乘以a-b的M次方等于多少?
若﹙a的n次方b的m+1次方)³=a的6次方b的12次方,那么m+n的值等于?
a的n-5次方×(a 的n+1次方×b的3m-2次方)的2次方+(a的n-1次方b的m-2次方)的3次方×(-b的3m+
若(a的n次方b.ab的m次方)的5次方=a的10次方b的15次方,求3m(n+1)
求证(ab)的n次方等于a的n次方乘以b的n次方
已知(a的m次方b的m-1次方)的3次方=a的9次方b的15次方,则m+n=()
已知2的m次方等于a,2的n次方等于b,求(1)8的m+n次方,(2)2的m+n次方加2的3m+2n次方的值
已知2a的3次方+m次方b的5次方-9a的4次方b的n次方+1=-7a的4次方b的5次方,求(-2m+n)的n