求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 14:25:22

求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y²≤8,y≥0}.

利用极坐标计算,原二重积分=∫dθ∫rdr/(1+r^2)^(1/2) ,其中r积分限为0到根号8,θ积分限为0到π,则原积分=π∫d[(1+r^2)^(1/2) ]=2π
再问：这个式子我知道，θ积分限为0到2π，就是积分哪里我答案算得不对
再答：不是吧，θ积分限为0到π，因为有y≥0，积分区域只在上半平面。
再问：对对，甘积分过程帮我做一下吧！！！我就算这里改过来也不正确
再答：你是说那个对r的积分吗，∫rdr/(1+r^2)^(1/2)=(1/2)∫d(r^2+1)/(1+r^2)^(1/2)=(1+r^2)^(1/2)，根据公式(根号u)'=1/2根号u

求二重积分∫∫1 / √(1+x²+y²)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|x²+y 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 求一道二重积分的计算求∫∫(x²+y²)dxdy,其中区域D为:(x-1)²+y² 求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 求二重积分∫∫√(x2+y2)dxdy其中积分区域{(x,y)|x2+y2 求二重积分|x²+y²-1|dxdy,其中D={（x,y|x²+y²小于等于4, 求二重积分：∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域