求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:01:47

极坐标标
∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy
=∫∫ r√(R²-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr
=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²)
=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ
=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ
=(2R³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ
=(2R³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + θ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]
=(2R³/3)[π/2 + π/2 - 0]
=2πR³/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问：你错了，答案是1/3R^3(π-4/3)
再答：倒数第三步时出错了，从倒数第四步开始 =(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)] =(2R³/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2] =(2R³/3)[π/2 -1 + 1/3] =(2R³/3)[π/2 - 2/3] =(R³/3)[π - 4/3]

求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 求二重积分∫∫正弦sin根号下(X^2+Y^2)dxdy,D为圆周X=根号下A^2-Y^2和X=0围成的区域. 求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 二重积分交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2 求积分I= ∫ ∫根号（x^2 y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2 y^2=1与x^2 y^2=x围成求积分I= ∫ ∫根号（x^2+y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2+y^2=1与x^2+y^2=x围成计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2