搜搜做题作业网圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 02:23:34
圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆!
/>(x-1)^2+y^2=1,得
x^2+y^2=2x
设A(x1,y1),B(x2,y2),
OA*OB=k,则
(x1^2+y1^2)*(x2^2+y2^2)=4*x1*x2=k^2
x1*x2=k^2/4
设AB直线系方程为：
y=mx+b
代入圆方程,得
x^2-2x+(mx+b)^2=0
(1+m^2)x^2+2(mb-1)x+b^2=0
A和B是直线和圆的交点,得
x1*x2=b^2/(1+m^2)=k^2/4
b=±k/2*根号(1+m^2)
所以直线方程为：
y=mx±k/2*根号(1+m^2),
不妨设m=0,得
y1=k/2,y2=-k/2
再不妨设m=1,得
y3=x+k/2*根号(2),y4=x-k/2*根号(2),
显然y1,y2,y3,y4有一个共切圆,圆方程为：
x^2+y^2=k^2/4
由于m是任意的,所以共切圆对所有符合条件的直线都成立
x^2+y^2=2x
设A(x1,y1),B(x2,y2),
OA*OB=k,则
(x1^2+y1^2)*(x2^2+y2^2)=4*x1*x2=k^2
x1*x2=k^2/4
设AB直线系方程为：
y=mx+b
代入圆方程,得
x^2-2x+(mx+b)^2=0
(1+m^2)x^2+2(mb-1)x+b^2=0
A和B是直线和圆的交点,得
x1*x2=b^2/(1+m^2)=k^2/4
b=±k/2*根号(1+m^2)
所以直线方程为：
y=mx±k/2*根号(1+m^2),
不妨设m=0,得
y1=k/2,y2=-k/2
再不妨设m=1,得
y3=x+k/2*根号(2),y4=x-k/2*根号(2),
显然y1,y2,y3,y4有一个共切圆,圆方程为：
x^2+y^2=k^2/4
由于m是任意的,所以共切圆对所有符合条件的直线都成立
圆(x-1)^2+y^2=1,过原点O做弦OA、OB,OA*OB=k,证明直线AB恒切于一个圆!
直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB|
过原点O作圆(x-3)^2+y^2=9的不重合两弦OA、OB,如果|OA|·|OB|=18,证明：直线AB恒切圆x^2+
已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB
设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ).
与圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线与X轴Y轴的正半轴相交于AB两点O为坐标原点且|OA|=|OB|求三
抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程
已知抛物线y²=-x和直线y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点.求证OA垂直于OB
如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那
已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点,当OA⊥OB时(O为原点)求
高中数学已知直线x-y+a=0与圆x^2+Y^2=1交与AB两点且向量OA向量OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,其