在⊿ABC中,a(bCsB_cCosc)=(b2-c2)cosA,求三角形的形状
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 15:13:24
在⊿ABC中,a(bCsB_cCosc)=(b2-c2)cosA,求三角形的形状
用正弦定理
由a/sinA=b/sinB=c/sinC =2R (外接圆半径)
得
上式两边同时除2R *2R
得到
sinA(sinBcosB-sinCcosC)=((sinB)^2 -(sinC)^2 )*cosA
sinB*cosB-sinCcosC=(1/2)(sin2B -sin2C)=sin(B-C)cos(B+C) 和差化积公式
然后
(sinB)^2-(sinC)^2
=(sinB-sinC)(sinB+sinC)=4(sin((B-C)/2)* cos((B+C)/2)*sin((B+C)/2)cos((B-C)/2 ) 和差化积公式
=2sin((B-C)/2)*cos((B-C)/2 *2cos((B+C)/2)*sin((B+C)/2)
=sin(B-C)sin(B+C) 两倍角公式
所以原等式化为
sinA*sin(B-C)cos(B+C)=sin(B-C)sin(B+C)*cosA
由于B+C不可能为0度和180度
所以sinA cos(B+C)=sin(B+C) cosA
即tanA=tan(B+C)
结合三角形性质得
A=B+C
A+B+C=180度
所以角A=90度
所以三角形为直角三角形
由a/sinA=b/sinB=c/sinC =2R (外接圆半径)
得
上式两边同时除2R *2R
得到
sinA(sinBcosB-sinCcosC)=((sinB)^2 -(sinC)^2 )*cosA
sinB*cosB-sinCcosC=(1/2)(sin2B -sin2C)=sin(B-C)cos(B+C) 和差化积公式
然后
(sinB)^2-(sinC)^2
=(sinB-sinC)(sinB+sinC)=4(sin((B-C)/2)* cos((B+C)/2)*sin((B+C)/2)cos((B-C)/2 ) 和差化积公式
=2sin((B-C)/2)*cos((B-C)/2 *2cos((B+C)/2)*sin((B+C)/2)
=sin(B-C)sin(B+C) 两倍角公式
所以原等式化为
sinA*sin(B-C)cos(B+C)=sin(B-C)sin(B+C)*cosA
由于B+C不可能为0度和180度
所以sinA cos(B+C)=sin(B+C) cosA
即tanA=tan(B+C)
结合三角形性质得
A=B+C
A+B+C=180度
所以角A=90度
所以三角形为直角三角形
在⊿ABC中,a(bCsB_cCosc)=(b2-c2)cosA,求三角形的形状
三角形ABC中,a2+b2=c2+ab,a/b=cosB/cosA,求三角形面积
在三角形ABC中,若b2+c2+bc-a2=0,则三角形形状为
在三角形ABC中,已知a2+b2=c2+ab,sinA+sinB=3/4,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,a2+b2+ab=c2,求角A
在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若(c2-a2-b2)/2ab>0.则三角形ABC的形状是
在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是?
解斜三角形数学题1.在三角形ABC中,Sabc=(a2+b2+c2)/4,则C=?---a2,b2,c2为a的平方,b的
已知三角形ABC的三边abc满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,判断三角形的形状
在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状?
在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc且a2=b2+c2+√3bc求角A