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椭圆右焦点为F 过F的直线L与椭圆交A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率 当AB=15/4

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 16:47:08
椭圆右焦点为F 过F的直线L与椭圆交A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率 当AB=15/4 求椭圆方
椭圆右焦点为F 过F的直线L与椭圆交A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求：（1）椭圆离心率 （2）当AB=15/4 求椭圆方程
椭圆右焦点为F 过F的直线L与椭圆交A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率 当AB=15/4
好么,解着压力有点大……
（1）用常规方法解也是可以的,不过在这里推荐使用椭圆的第二定义,即椭圆上一点的焦半径比改点到准线距离恒等于离心率
作图,由图像可知B点在上,A点在下.
作出准线l,然后作AC、BD垂直于l,所以AC、BD的长度就是A、C到准线距离.
过B作BE垂直AC于E.
由BF/BD=AF/AC=离心率e,可导出AC=2BD.所以CE=BD=AE.因为AB的倾斜角是60度,所以AB=2AE=2BD
另一方面,BD*e=BF,BF=AB/3,所以AB=3eBD.
综上,2BD=3eBD,e=2/3.
（2）利用焦半径公式,AF=a-ex1,BF=a-ex2 (x1、x2分别为A、B横坐标）
所以AB=2a-e(x1+x2)=15/4.
然后利用点斜式求得AB方程,与椭圆方程联立,得到一个关于x的一元二次方程.用伟达定理求出x1+x2=6ca^2/b^2+3a^2
带入2a-e(x1+x2)=15/4中,得到一个方程.此时你手中有e=2/3,a^2=b^2+c^2,以及上面的式子.之后将b和c分别换成a即可,最后可得到一个关于a的一元一次方程（囧）,我算的a^2=9,b^2=5,最后带入标准方程就是结果了.
虽然至少在我们天津,第二定义不是高考要求范围,但是有的题用第二定义解非常方便,所以建议掌握.
椭圆右焦点为F 过F的直线L与椭圆交A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率 当AB=15/4 讨论 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若向量AF=3/2向量FB,求离心率 跪求圆锥曲线解法一直椭圆C的离心率为√3/2,过右焦点F的斜率为k的直线与C交于点A.B若向量AF=3向量FB,求K 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 椭圆方程离心率为二分之根号三,过右焦点F的直线和椭圆有两个交点A、B,若向量AF=3向量FB,求斜率k 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率 已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点