搜搜做题作业网已知椭圆X的平方/4+Y的平方与双曲线x的平方—y的平方/2=1的一个交点,F1F2是椭圆的左右焦点,则求COS角FPF
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:59:02
已知椭圆X的平方/4+Y的平方与双曲线x的平方—y的平方/2=1的一个交点,F1F2是椭圆的左右焦点,则求COS角FPF
是椭圆和双曲线的焦点
是椭圆和双曲线的焦点
椭圆方程：x^2/4+y^2=1,
a1=2,b1=1,
c1=√3,F1（-√3,0）,F2（√3,0）；
双曲线方程：x^2-y^2/2=1,
a2=1,b2=√2,c2=√3,F1（-√3,0）,F2（√3,0）；
二曲线具有相同焦点,
P同时在二曲线上,
根据椭圆定义,
|PF1|+|PF2|=2a1=4,
两边平方,
PF1^2+PF2^2+2|PF1||PF2|=16,.(1),
根据双曲线定义,
|PF1|-|PF2|=2a2=2,
两边平方,
PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2=4,.(2),
(1)+(2)式,
2（PF1^2+PF2^2)=20,
PF1^2+PF2^2=10,.（3）
(1)-(2)式,
|PF1||PF2|=3,.(4),
向量F1F2=PF2-PF1,
F1F2^2=PF2^2+PF1^2-2|PF1||PF2|cos
a1=2,b1=1,
c1=√3,F1（-√3,0）,F2（√3,0）；
双曲线方程：x^2-y^2/2=1,
a2=1,b2=√2,c2=√3,F1（-√3,0）,F2（√3,0）；
二曲线具有相同焦点,
P同时在二曲线上,
根据椭圆定义,
|PF1|+|PF2|=2a1=4,
两边平方,
PF1^2+PF2^2+2|PF1||PF2|=16,.(1),
根据双曲线定义,
|PF1|-|PF2|=2a2=2,
两边平方,
PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2=4,.(2),
(1)+(2)式,
2（PF1^2+PF2^2)=20,
PF1^2+PF2^2=10,.（3）
(1)-(2)式,
|PF1||PF2|=3,.(4),
向量F1F2=PF2-PF1,
F1F2^2=PF2^2+PF1^2-2|PF1||PF2|cos
已知椭圆X的平方/4+Y的平方与双曲线x的平方—y的平方/2=1的一个交点,F1F2是椭圆的左右焦点,则求COS角FPF
已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2,以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P,求三角形F1PF2
设F1,F2是椭圆C1:x平方/6+y平方/2=1的焦点,P是双曲线C2:x平方/3-y平方=1与C1的一个交点,求向量
已知F1F2为双曲线与椭圆x的平方+4y的平方=4的公共焦点 左焦点到双曲线的渐近线距离为根号2 求双曲线方程
已知P 是椭圆x平方/4+Y平方=1的一点,F1F2为椭圆的两个焦点,角F1PF2为60度
若椭圆a平方分之x平方+b平方分之y平方=1过抛物线y平方=8x的焦点,且与双曲线x平方-y平方=1有相同的焦点,则该椭
双曲线的离心率等于(根号5)/2,且与椭圆(x平方)/9=(y平方)/4=1有公共焦点,求此双曲线的方程
已知双曲线与椭圆x的平方/9+y的平方/25=1共焦点,他们的离心率之和为14/5,求双曲线
已知双曲线与椭圆x的平方/9+y的平方/25=1共焦点,他们的离心率之和为7/5,求双曲线方程
已知离心率为3/5的双曲线与椭圆40/x平方+15/y平方=1,有公共焦点,求双曲线的方程
1.设M是椭圆x平方/100+y平方/64=1的一点,F1F2为焦点,角F1MF2=π/3,求三角形MF1F2的面积.
已知双曲线与椭圆x平方/9+y平方/25=1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程