用图像法求下列一元二次方程的近似根

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:02:51

用图像法求下列一元二次方程的近似根
（1）x²-5x+5=0
（2）2x²-4x=5
（3）x²-6x=3
（4）5x²+4x-3=0

用图像法解题,你就要先配方,再试根.
例如第一题：设f(x)=x²-5x+5 = (x-2.5)² - 1.25
然后求出曲线是对称轴为x=5/2,顶点为（2.5,1.25）,开口向上的抛物线,可知方程f(x)=0两根在2.5的左右分布,可以逐个整数代入函数f(x),根据单调性求解.x2.5时函数递增,f(3)= -1< f(4) = 1,所以右边的根在3和4之间.
（图像法就是遵循这个思路求近似值的,下面几题我就不详细算了,很容易的.我觉得图像法的计算缺乏严谨性,还是用根的判别式计算比较快和准确,下面我用根的判别式的方法解一次给你比较.答案我都验算过的）
(1) △=(-5)²-4*1*5 = 5 > 0
∴原方程的解为 x= (5±√5)/2
即,x =(5+√5)/2 ≈ 3.618 ,或 x= (5-√5)/2 ≈ 1.382
(2) 原方程整理为：2x²-4x-5=0
而,△=(-4)² - 4*2*(-5) = 56 > 0
∴原方程的解为 x= (4±√56)/4
即,x = (4+√56)/4 ≈ 2.871 ,或 x= (4-√56)/4 ≈ - 0.871
(3) 原方程整理为：x²-6x-3=0
而,△=(-6)² - 4*1*(-3) = 48 > 0
∴原方程的解为 x= (6±√48)/2 = 3±2√3
即,x = 3+2√3 ≈ 6.464 ,或 x= 3-2√3 ≈ - 0.464
(4) △=4² - 4*5*(-3) = 76 > 0
∴原方程的解为 x= (- 4±√76)/10 = (- 2±√19)/5
即,x = (- 2+√19)/5 ≈ 0.472 ,或 x= (- 2-√19)/5 ≈ - 1.272

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