试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:49:16

1,充分性：将命题转化为三个方程式公共解的条件是a+b+c=0
则有将三个方程式相加得（a+b+c)x+（a+b+c)y+a+b+c=0
当a+b+c不为0时x+y+1=0代入1式方程有a=1,b=1c=1与2,3方程式是同一式,
又因为三条直线不相同,所以a+b+c=0
2,必要性：a+b+c=0则三个方程有同一解
将三个方程式相加得（a+b+c)x+（a+b+c)y+a+b+c=0
因为a+b+c=0等式两边成立,所以三个方程式有同解
综合1,2可证三条不同直线相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.

试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0. 线性代数问题：证明三条不同直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0相较于一点的充分必要条件是a+b 问一道大一线性代数题证明平面上三条不同的直线ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0 相交于一点的充分设L1：ax+by+c=0,L2：cx+ay+b=0,L3：bx+cy+a=0是三条完全不同的直线,若三直线交于一点,证关于行列式的几个题目1求证.平面上三条不同直线 ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0交于一点的充要已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b²≠0,求证:a²+b²+c ax+bx+cx=(a+b+c)x,ay+by+cy=(a+b+c)y,az+bz+cz=(a+b+c)z,xm+ym+ 证明三条直线交于一点的充分必要条件是a+b+c=0 已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 解方程组ay+bx=c,cx+az=b,bz+cy=a 如果方程组ax by cz=2,bx cy az=2,cx+ay+bz=2的解是x=1,y=-2,z=3求a,b,c a＞b＞c,x＞y＞z,M=ax+by+cz,N=az+by+cx,P=ay+bz+cx,Q=az+bx+cy,则[ ]