已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:08:00
已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域
loga(2x+4)?
楼主想表达的,是不是以a为底2x+4的对数啊?
为免误会,以下将以a为底b的对数,记为:log【a】b.
log【a】(2x+4)<log【a】(x+5)
[lg(2x+4)]/(lga)<[log(x+5)]/(lga)
由对数的定义,有:真数>0
即:2x+4>0、x+5>0
解得:x>-2
因为,当a>1,
所以,有:
lg(2x+4)<log(x+5)
2x+4<x+5
解得:x<1
综合以上,有:不等式的解集是x∈(-2,1)
由已知,所给函数的解集是y=4^x+|2^x-3|的定义域.
即:y=4^x+|2^x-3|的定义域是x∈(-2,1)
可见:在定义域内,恒有2^x-3<0
故:
y=4^x+|2^x-3|
y=4^x-2^x+3
y=(2^x)^2-(2^x)+3
y=(2^x)^2-2×(1/2)×(2^x)+(1/2)^2-(1/2)^2+3
y=(2^x-1/2)^2+11/4
可见,y的最小值为:y最小=11/4
y(-2)=[2^(-2)-1/2]^2+11/4=45/16>y最小=11/4
y(1)=[2^1-1/2]^2+11/4=5>y(-2)
所以,函数y的值域是:y∈(11/4,5).
楼主想表达的,是不是以a为底2x+4的对数啊?
为免误会,以下将以a为底b的对数,记为:log【a】b.
log【a】(2x+4)<log【a】(x+5)
[lg(2x+4)]/(lga)<[log(x+5)]/(lga)
由对数的定义,有:真数>0
即:2x+4>0、x+5>0
解得:x>-2
因为,当a>1,
所以,有:
lg(2x+4)<log(x+5)
2x+4<x+5
解得:x<1
综合以上,有:不等式的解集是x∈(-2,1)
由已知,所给函数的解集是y=4^x+|2^x-3|的定义域.
即:y=4^x+|2^x-3|的定义域是x∈(-2,1)
可见:在定义域内,恒有2^x-3<0
故:
y=4^x+|2^x-3|
y=4^x-2^x+3
y=(2^x)^2-(2^x)+3
y=(2^x)^2-2×(1/2)×(2^x)+(1/2)^2-(1/2)^2+3
y=(2^x-1/2)^2+11/4
可见,y的最小值为:y最小=11/4
y(-2)=[2^(-2)-1/2]^2+11/4=45/16>y最小=11/4
y(1)=[2^1-1/2]^2+11/4=5>y(-2)
所以,函数y的值域是:y∈(11/4,5).
已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域
求函数y=loga(a-a的X次方)的定义域与值域
求函数y=4的x次方-2的x+1次方-5的定义域值域单调区间
求函数y=4的x次方+2的(x+1)次方+3的值域
已知函数y=4的X次方-2的(X+1)次方 -1的定义域为[-2.2],求函数的值域
已知函数y=(1/2)的(x-1)次方,求定义域,值域
已知函数y=loga(x-x^2),求它的定义域和值域 其中a
求函数y=2x次方+2-x次方/2的定义域、值域
求函数y=4的(x的平方+x+x的3/4次方)次方的定义域和值域
求函数的定义域和值域:y=1/3的2X²-2次方
已知函数y=4的x次方-3乘2的x次方+3的定义域为(-无限大,0],求值域
求下列函数定义域,值域 y=(1/3)的根号下x-2次方