搜搜做题作业网线性代数中一个矩阵通过行初等变换变为另一矩阵所对应的初等矩阵有什么简单的办法可以求出来
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:47:01
线性代数中一个矩阵通过行初等变换变为另一矩阵所对应的初等矩阵有什么简单的办法可以求出来
(1)确定是左乘还是右乘
初等行变换,相当于左乘一个相应的初等矩阵
初等列变换,相当于右乘一个相应的初等矩阵
(2)确定初等矩阵P的阶 (初等矩阵都是方阵)
左乘A时,P的阶为A的行数,右乘A,P的阶为A的列数
(3)确定"相应"的初等矩阵
对确定阶数的单位矩阵进行"相应"的初等变换即得.
比如,将A的第2行的2倍加到第1行
单位矩阵 ----> 对应的初等矩阵:
1 0 -----> 1 2
0 1 0 1
比如,将A的第2列的2倍加到第1列
单位矩阵 ----> 对应的初等矩阵:
1 0 -----> 1 0
0 1 2 1
初等行变换,相当于左乘一个相应的初等矩阵
初等列变换,相当于右乘一个相应的初等矩阵
(2)确定初等矩阵P的阶 (初等矩阵都是方阵)
左乘A时,P的阶为A的行数,右乘A,P的阶为A的列数
(3)确定"相应"的初等矩阵
对确定阶数的单位矩阵进行"相应"的初等变换即得.
比如,将A的第2行的2倍加到第1行
单位矩阵 ----> 对应的初等矩阵:
1 0 -----> 1 2
0 1 0 1
比如,将A的第2列的2倍加到第1列
单位矩阵 ----> 对应的初等矩阵:
1 0 -----> 1 0
0 1 2 1