（2014•孝感二模）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB 与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 14:13:28

（2014•孝感二模）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB 与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v₁；
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为△t=πm³Bq，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v₂；
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度v_m．

（1）粒子不经过圆形区域就能到达B点，故粒子到达B点时速度竖直向下，圆心必在x轴正半轴上，设粒子做圆周运动的半径为r₁，由几何关系得：
r₁sin30°=3a-r₁
又qv₁G=m
v12
r1
解得：v₁=
2qBa
m
（2）粒子在磁场中的运动周期为：T=
2πm
qB
故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为为：α=
△t
T×360°=60°
粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°
设粒子做圆周运动的半径为r₂，由几何关系得：
3a=2r₂sin30°+2acos²30°
又qv₂B=m
v22
r2
解得：v₂=
3qBa
2m
（3）设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，由几何关系得：2a=rsinθ+acosθ
故当θ=60°时，半径最小为r_m=
3a
又qv_mB=m
vm2
rm
解得：v_m=

3qBa
m
答：（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，粒子的初速度大小v₁=
2qBa
m；
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为△t=πm³Bq，且粒子也能到达B点，粒子的初速度大小v₂=
3qBa
2m；
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，粒子的最小初速度v_m=

3qBa
m．

（2014•孝感二模）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB 与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，如图所示,在xoy平面内,P点为x轴上一点,距原点O的距离为√3a,在坐标平面内,以P点和坐标原点O为圆周上两点的圆形区（2014•南昌模拟）如图所示，在xoy平面内，以O′（O，R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方（2014•新余二模）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30°角，P点的坐标为（-536a，O），在y 如图1,在平面直角坐标系xoy中,菱形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A的坐标分别为A（4,3）,点B在x轴的如图,在平面直角坐标系xOy,点A的坐标为（4,0）,以点A为圆心,4为半径作圆与x轴交与O、B两点,OC为弦,∠AOC （2006•扬州二模）如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点P在圆心O的正上方，另一个端点Q与圆心O 如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形oabc的顶点o与坐标原点重合,c点在x轴上,其坐标为(20,0),a点在y轴上,c （2014•江西模拟）在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切（两切点不重合）（2014•汕头二模）已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点，在平面直角坐标系xOy中,已知∠b的顶点坐标为原点O,其始边与x轴正方向重合.终边过点（1,2）（2013•荆州二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限边长为I的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的匀强磁场