求曲线x²+y²+z²-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点（1,1,1）处的法平面方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 12:28:36

设F1 = x²+y²+z²-3x
F2 = 2x-3y+5z-4
根据隐函数曲面的切向量的方程可得
(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=0
2-3y'+5z'=0
将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16
所以可以设切向量为(-16,7,1)
所以法平面方程为-16(x-1) + 7(y-1) + (z-1)=0
再问：那个，答案是错的也。那个求出来时16,9，-1。请问是哪错了吗？
再答：哦，是的，我真的算错了，把－1看成1了，呵呵代入后是 2y+2z=1 3y'-5z'=2 解出来y'=9/16,z=-1/16
再问：原来求出y'=9/16,z=-1/16就可以设切向量为(16,9，-1）为嘛啊？
再答：曲线的切向量是(1,dy/dx,dz/dx) 所以是(1,9/16,-1/16) 与(16,9,-1)是平行的所以可以用(16,9,-1)计算

求曲线x²+y²+z²-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点（1,1,1）处的法平面方程已知（x+1)²+（y-2)²+(z+x-y)²=0 求代数式2x-3(y-4z)-[7 求z=In(x²+y²)在点(0,-1)处的全微分求函数z=sin(xy)+cos²(x 以知X：Y=2：3,Y：Z=1:2,求2x²+3xy+5y²/x²-2xz+z² 1.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0.求x²+y²+z²/xy+yz+2xz 的若/x+2y-5/+（2y+3z-13）²+（3z+x-10）²=0,试求x,y,z的值. 已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求代数式（x-y-z）²&or 若x/3=y/1=z/4,且xy+xz+yz=76,求2x²+12y²+9z²的值已知2X+3Y+4Z=10,求X²+3Y²+Z²的最小值已知-3y=x+2z,求x²-9y²+4z²+4xz的值已知实数X,Y,Z满足 X²-6XY+10Y²+4Y+∣Z²-3Z+2∣+4=0,求（X+ 求有理数XYZ,使其满足方程：12（X+Y-5)²+3（2Y-6）²+（Z+X）²=0