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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 09:05:12
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.
作业帮证明:延长CE、BA交于F点,如图,
∵BE⊥EC,
∴∠BEF=∠CEB=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠F=∠BCF,
∴BF=BC,
∵BE⊥CF,
∴CE=
1
2CF,
∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠F=(180-45)°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°,
∴∠ADB=67.5°,
∵在△ADB和△AFC中,

∠F=∠ADB
∠BAC=∠FAC
AB=AC,
∴△ADB≌△AFC(AAS),
∴BD=FC,
∴BD=2CE.