（2012•香坊区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 18:14:41

（2012•香坊区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB于点D．连接CD，交AP于点E．
（1）如图1，当∠BAC=90°时，则线段AD与BD的数量关系为

AD=

（1）AD=
5
4BD，理由为：
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
又∠CPD=∠B+∠BDP=∠APD+∠APC，且∠APD=∠B，
∴∠BDP=∠APC，
∴△PBD∽△ACP，
设AB=AC=3b，则有BC=3
2b，
由PC=2PB，得到PB=
2b，PC=2
2b，
∴
BD
CP=
PB
AC，即
BD
2
2b=

2b
3b，
解得：BD=
4
3b，
∴AD=AB-BD=3b-
4
3b=
5
3b，
则AD=
5
4BD；
故答案为：AD=
5
4BD．

（2）证明：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC，
设AB=AC=BC=3a，由PC=2PB，得到PB=a，PC=2a，
∵∠CPD=∠B+∠BDP=∠APD+∠APC，且∠APD=∠B，
∴∠BDP=∠APC，
∴△PBD∽△ACP，
∴
BD
CP=

（2012•香坊区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB² 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB×PC 初二勾股定理：在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明AP^2=AB^2-PB*PC 如图在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点请用学过的知识说明：AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC