已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 06:43:43

已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

证明：∵a²+b²+c²-（a-b+c）²=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b²=ac≤(
a+c
2)2，
开方可得
a+c
2≥
b2，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b² ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a²+b²+c²-（a-b+c）²＞0，∴a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 一道数学题：若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2＜2(a+b+ 已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于根号2（a+b+c）已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c. a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b 已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知a,b,c是正数,求证：根号下（a2+ab+b2）+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c 已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2 已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3