（2010•杭州二模）设f(x)＝λ1(a3x3+b−12x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 23:57:31

（2010•杭州二模）设f(x)＝λ

（Ⅰ）①证明：当λ₁=1，λ₂=0时，f'（x）=ax²+（b-1）x+1，x₁，x₂是方程f'（x）=0的两个根，
由x₁＜1＜x₂＜2且a＞0得

f′(1)＜0
f′(2)＞0，
即

a+b＜0
4a+2b−1＞0．
所以f′（-1）=a-b+2=-3（a+b）+（4a+2b-1）+3＞3．（3分）
②设f'（x）=a（x-x₁）（x-x₂），
所以g(x)＝a(x−x2)(x−x1+
2
a)＝−a(x2−x)(x−x1+
2
a)，
易知x₂-x＞0，x−x1+
2
a＞0，
所以g(x)≥−a•(
(x2−x)+(x−x1+
2
a)
2)2＝−(a+
1
a+2)
当且仅当x1−x＝x−x1+
2
a时，
即x＝
x1+x2
2−
1
a＝x1+1−
1
a时取等号
所以h(a)＝−(a+
1
a+2)（a≥2）．
易知当a=2时，h（a）有最大值，
即h(a)max＝h(2)＝−

（2010•杭州二模）设f(x)＝λ1(a3x3+b−12x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0) 已知函数f(x)＝a3x3−a+12x2+x+b，其中a，b∈R．（2014•杭州二模）设全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-2）≥0}，则A∩（∁UB）=（（2012•杭州二模）设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg1+ax1−2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）（2014•杭州二模）设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x （2009•杭州二模）设f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1，（xi∈R （2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．（2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）（2011•杭州二模）设函数f(x)＝x，x≥0−x，x＜0，若f（a）+f（-1）=2，则a=（　　）已知向量a＝(2cosωx，1)，b＝(sinωx+cosωx，−1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)＝a•b(x∈ 设全集U=R，集合A={x|6-x-x2＞0}，集合B＝{x|2x−1x+3＞1}