在三角形ABC中,向量AB·向量AC=向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:08:12

在三角形ABC中,向量AB·向量AC=向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5求A的值

题目搞错了吧?你再看看原题.
若AB*AC=BA*BC,
则|c|*|b|*cosA=|c|*|a|*cosB
∴|b|*cosA=|a|*cosB
∴|a|/|b|=cosA/cosB
又∵sinA/|a|=sinB/|b| （正弦定理）
∴|a|/|b|=sinA/sinB
∴cosA/cosB=sinA/sinB
∴cosAsinB=sinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB-=0
∴sin(A-B)=0
解得：A=B 、A+B=pi（根据三角形中两角和小于180度排除）
∴A=B,自然,tanB=3tanA 是根本无法成立的!
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cosC=sqrt5 /5
sinC=2sqrt5 /5
sin(A+B)=sin(pi-A-B)=sinC=2sqrt5 /5
∵A=B
∴sin2A=2sqrt5 /5
2sinAcosA=2sqrt5 /5
sinAcosA=sqrt5 /5
sin²Acos²A=1/5
sin²A(1-sin²A)=1/5
令x=sin²A
则x²-x+1/5=0
解得：
x1=1/2 + sqrt5 /10
x2=1/2 - sqrt5 /10
sinA=sqrt(x1) 或 sqrt(x2)
太复杂了,不想解了.
其实也可以根据cosC=sqrt5 /5 查表或计算器得出C角的大小,
再根据A=B=(180-C)/2计算A角大小.
计算器计算的结果：A=58.282525588538994675786096860227度
再问：真的是题目错了，是向量AB乘向量AC=3向量BA乘向量BC 问题没变。
再答：好吧，再重解一遍。 ———————————— 若AB*AC=3BA*BC，则|c|*|b|*cosA=3|c|*|a|*cosB ∴|b|*cosA=3|a|*cosB ∴|a|/|b|=cosA/3cosB 又∵sinA/|a|=sinB/|b| （正弦定理） ∴|a|/|b|=sinA/sinB ∴cosA/3cosB=sinA/sinB ∴sinA/cosA=sinB/3cosB ∴tanA=1/3tanB ∴tanB=3tanA 并且，若A角>90度，则tanA

在三角形ABC中,向量AB·向量AC=向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5 在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5 在三角形ABC中,已知向量AB·AC=3BA·BC(1)求证:tanB=3tanA (2)若cosC=√5/5,求A的值在△ABC中,已知向量AB乘向量AC=3向量BA乘向量BC.(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cocC=根号5/ 能否帮我解决三角函数：在三角形ABC中,向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC.求证tanB=3tanA 在三角形 abc 中已知向量ab·ac=1 ,向量ab·bc= -2 1 求ab长 2证明 tana= 2tanb 3 在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=1,向量AB乘以向量BC=-2,证明tanA=2tanB 在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC. 三角形ABC已知向量AB．向量AC=1向量AB．向量BC=-2(1求AB(2证明tanA=2tanB看补充在三角形abc中,若向量BA*BC/3=CB*CA/2=AC*AB,则tanA:tanB:tanC= 在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角在△ABC中,已知向量AB*向量AC=向量BA*向量BC