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在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:26:39
在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是(  )
A.
3
2
在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根
∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,
∴根与系数的关系可知:a+b=7,ab=c+7;
由直角三角形的三边关系可知:a2+b2=c2
则(a+b)2-2ab=c2
即49-2(c+7)=c2
解得c=5或-7(舍去),
再根据直角三角形斜边中线定理得:中线长为
5
2.
答案:AB边上的中线长是
5
2.
故选B.