二元函数按单变量连续与偏导连续之间存在关系吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 20:10:15

二元函数按单变量连续与偏导连续之间存在关系吗?
安单变量连续的二元函数满足一定条件就会得出全面连续；而偏导连续可以得出可微,进而也可以得出全面连续.所以小弟有些疑问,就是按单变量连续和偏导连续之间有什么样的关系~

没有什么特别值得注意的关系,偏导数连续的二元函数一定按单变量连续,而按单变量连续的二元函数,即使加一些条件,也很难保证偏导连续,因为通常所加的比较弱的条件后只能保证函数全面连续,但全面连续的函数连偏导是否存在都不一定,更不要说偏导连续了.
再问：大神再问一下：可以证明如果二元函数分别对x和y连续，且对x连续关于y一致，则可以得出全棉连续。那么能否由＂偏导连续＂直接推出＂对x连续关于y一致＂呢？（不通过＂偏导连续则可微＂这一途径）
再答：不能，比如在区域D:(0,1)*(0,1)上考虑函数f(x,y)=1/y，它对x和y的偏导都是连续的，而且f(x,y)关于x连续，但是对y不一致，因为"对x连续关于y一致"可以表示为，先给定x0，对任意y1,y2,ε，存在δ使得当|y1-y2|

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