1,把一块面积为108平方厘米的张方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子,这个盒子的表面积最大是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:04:02

1,把一块面积为108平方厘米的张方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子,这个盒子的表面积最大是多少?
2,一个盒子里装有标号1~100的100张卡片,某人从盒子里随意抽卡片,如果要求抽出的卡片中至少有两张卡片的标号之差为5,那么此人至少要抽出多少张卡片?
3,至少抽多少个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数.
第1题中,把“张方形”改为“正方形”

1、简单地说,你把正方形的四个角剪下来,就是剪下了四个小三角形.
然后再在原来的四条边上各剪下一个大三角形.
剩下的部分刚好就是做盒子需要的形状.
剪下了的八个三角形拼起来,面积相当于三倍剩下了的正方形.所以
做成的盒子表面积=108/（5+3）*5=67.5.
如果按通常的想法,从原来的四个角各剪掉一个小正方形来,那么,
做成的盒子表面积=108/（5+4）*5=60
2、答案：51.
假设我们把末位数是1、2、3、4、5的数取出,这样可以取出50张,它们之间任何两张标号的差都不是5,剩下的是末位数为6、7、8、9、0的卡片,但是如果我们再从剩下的卡片中任取一张,会发现取出的50张卡片中,肯定至少有一张与这张的标号的差为5.
设想建立50个抽屉,将标号被5除同余且首数相同的放在同一个抽屉中（尾数为0的首数减1,例如10余5和15都是被5除余数为0的数,但将10的首数减1,与5放在一起）,这样,从1到100的数都有自己的抽屉.我们任取51张卡片,必然有至少两张放进了同一个抽屉,所以,任意51张卡片中必有两张标号之差为5.
3、4个数即可
首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2.
所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数（1).不妨设ABC余数各不相同,那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数,这样就和ABC中的一个余数相同（比如A）,那么D-A就是3的倍数.
(2).假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB),那么A-B就是3的倍数.
综上所述,任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数
再问：第三题是要使这4个数中任意两个数的差是3的倍数，不是至少有2个数，所以答案不对
再答：没错的。就是至少抽4个自然数，就能保证有4个数，它们当中任意两个数的差都是3的倍数
再问：可我的参考书上的答案是10，但是没有过程
再答：因为至少抽4个自然数，才能保证它们当中至少有两个数的差是3的倍数，要保证4个数的任意两个数的差是3的倍数，就是说这4个数除3的余数必然相等。因为余数只有0,1,2,三种可能，所以至少抽9个数，才可以保证每种余数都有3个，再抽一个，必然其中一个余数会有4个，所以至少抽多少10个自然数，才能保证有4个数，它们当中任意两个数的差都是3的倍数。

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