若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a＋b,b＋c,c＋a}能否作为该空间的一个基底

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:40:23

若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a＋b,b＋c,c＋a}能否作为该空间的一个基底
解释中为什么∴a,b,c不共面∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ,
假设a＋b,b＋c,c＋a共面,则存在实数λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)
∴a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c
∵{a,b,c}为基底
∴a,b,c不共面
∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ
此方程组无解
∴a＋b,b＋c,c＋a不共面

1、a,b,c为基底,所以a,b,c不共面.因为只有不共面的三个向量才能做基底.
2、如果a＋b,b＋c,c＋a共面,则存在实数λ、μ,使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)
因为解不出λ、μ,所以不存在λ、μ使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a),所以a＋b,b＋c,c＋a不共面
再问：我是想问是怎么解出1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ这个答案的！！
再答： a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c移项可得（1-μ）a+(1-λ)b-(λ＋μ)c=0 因为a,b,c可作为基地，不相关，所以每一项分别等于0，所以每一项的系数等于0，所以 1-μ=0 1-λ=0 λ＋μ=0

若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a＋b,b＋c,c＋a}能否作为该空间的一个基底向量abc是空间一个基底,则a+b、a-b、c能否构成一个基底,求详解空间向量的坐标已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b 已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下坐标为已知｛a,b,c}是空间的一个基底,求证：｛a+b,a-b,c}也构成空间的一个基底已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底一个向量p在基底{a,b,c}下已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底已知向量a.b.c是空间应该单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a+b,a-b,c下的已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c选一个向量,一定与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底? 空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为______．已知向量[a,b,c}是空间的一个基底.从a,b,c中选哪一个向量,一定与向量p=a+b.q=a-b构成空间的另一个基底若向量{a,b,c}是空间的一个基底,向量m =a+b,n=a-b,那么可以与mn构成空间另一个基底的向量是,为何?