如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:23:24

如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证：MD=ME

取AB中点为P,AC中点为Q,连接PD,PM,MQ,EQ
PD,EQ分别是RT△ABD和RT△ACE,斜边上中线
所以,PD=1/2AB,EQ=1/2AC
因 PD=PB, EQ=CQ
∠PDB=∠PBD,∠QCE=∠QEC
又因,∠ABD=∠ACE
所以,∠DPB=∠CQE
PM和QM是中位线
PM//AC,PM=1/2AC ,QM//AB ,QM=1/2AB
因PD=1/2AB,EQ=1/2AC
所以,PD=QM,EQ=AB
PM//AC,QM//AB
∠BPM=∠BAC,∠MQC=∠BAC
因∠DPM=∠BPM+∠DPB, ∠EQM=∠MQC+∠CQE
∠DPM=∠BAC+∠DPB, ∠EQM=∠BAC+∠CQE
又因∠DPB=∠CQE
所以∠DPM=∠EQM
,PD=QM, ∠DPM=∠EQM ,EQ=AB
△DPM≌△EQM(SAS)
即有,MD=ME

如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90° 如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若已知以任意三角形ABC的边AB AC为斜边向三角形外作Rt三角形ABD和Rt三角形ACE 使角ABD=角ACE P为BC 以三角形ABC的AB,AC边为斜边向外作直角三角形ABD,ACE且角ABD等于角ACE,M是BC的中点,求证DM等于EM 如图,在△ABC中分别以AB、AC为边向外作正△ABD和正△ACE,BC、DB、CE的中点分别为F、G、H.求证：FG= 分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证：oa平分∠do 如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为B 以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N