三点共线向量形式在n维空间下的推广
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:56:26
三点共线向量形式在n维空间下的推广
已知n维空间中有n个点,记为P1,P2…Pn,且这些点都在方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0上(A0,A1,A2,…An为常数,i1,i2,…in为空间中的n个维度).现有点O及点P0,使k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0(k1,k2,…kn为常数).
求证:k1+k2+…+kn=1的充要条件是点P0满足方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0.
P.S.能否给出代数方法的证明?
已知n维空间中有n个点,记为P1,P2…Pn,且这些点都在方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0上(A0,A1,A2,…An为常数,i1,i2,…in为空间中的n个维度).现有点O及点P0,使k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0(k1,k2,…kn为常数).
求证:k1+k2+…+kn=1的充要条件是点P0满足方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0.
P.S.能否给出代数方法的证明?
设
向量OP1=(i11,i12,……,i1n) A1*i11+A2*i12+……+An*i1n+A0=0 (1)
向量OP2=(i21,i22,……,i2n) A1*i21+A2*i22+……+An*i2n+A0=0 (2)
…… ……
向量OPn=(in1,in2,……,inn) A1*in1+A2*in2+……+An*inn+A0=0 (n)
充分条件:
设向量OP0=(i01,i02,……,i0n),A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
因为 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
k1*(1)式+k2*(2)式+……+kn*(n)式
=(k1*i11+k2*i21+……+kn*in1)*A1+(k1*i12+k2*i22+……+kn*in2)*A2+……+(k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn)*An+(k1+k2+……+kn)*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+(k1+k2+……+kn)*A0=0
又因为A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0,
故 A0=(k1+k2+……+kn)*A0
所以k1+k2+……+kn=1
必要条件:
设向量OP0=(i01,i02,……,i0n),k1+k2+……+kn=1
因为 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
所以 k1*(1)式+k2*(2)式+……+kn*(n)式
=(k1*i11+k2*i21+……+kn*in1)*A1+(k1*i12+k2*i22+……+kn*in2)*A2+……+(k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn)*An+(k1+k2+……+kn)*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
得证:k1+k2+…+kn=1的充要条件是点P0满足方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0
向量OP1=(i11,i12,……,i1n) A1*i11+A2*i12+……+An*i1n+A0=0 (1)
向量OP2=(i21,i22,……,i2n) A1*i21+A2*i22+……+An*i2n+A0=0 (2)
…… ……
向量OPn=(in1,in2,……,inn) A1*in1+A2*in2+……+An*inn+A0=0 (n)
充分条件:
设向量OP0=(i01,i02,……,i0n),A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
因为 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
k1*(1)式+k2*(2)式+……+kn*(n)式
=(k1*i11+k2*i21+……+kn*in1)*A1+(k1*i12+k2*i22+……+kn*in2)*A2+……+(k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn)*An+(k1+k2+……+kn)*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+(k1+k2+……+kn)*A0=0
又因为A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0,
故 A0=(k1+k2+……+kn)*A0
所以k1+k2+……+kn=1
必要条件:
设向量OP0=(i01,i02,……,i0n),k1+k2+……+kn=1
因为 k1*向量OP1+k2*向量OP2+…+kn*向量OPn=向量OP0
有 i01=k1*i11+k2*i21+……+kn*in1
i02=k1*i12+k2*i22+……+kn*in2
……
i0n=k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn
所以 k1*(1)式+k2*(2)式+……+kn*(n)式
=(k1*i11+k2*i21+……+kn*in1)*A1+(k1*i12+k2*i22+……+kn*in2)*A2+……+(k1*i1n+k2*i2n+……+kn*inn)*An+(k1+k2+……+kn)*A0
=A1*i01+A2*i02+……+An*i0n+A0=0
得证:k1+k2+…+kn=1的充要条件是点P0满足方程A1*i1+A2*i2+…+An*in+A0=0
三点共线向量形式在n维空间下的推广
如何在空间判断三点共线
空间向量中如何证明三点共线?
向量公式三点共线的扩展
已知平面上不共线的三点O,A,B,如果m向量OA+n向量OB-向量OP=向量0,且m+n=1,那么点p是否在直线AB上?
在平行四边形ABCD中点M为AB的中点,点N在BD上,BN=1/3BD,试用向量的方法证明MNC三点共线
若ABC三点共线,向量OB= m向量OA +n向量OC
已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线
三点共线在向量中有公式么
高一数学必修四 向量的题 已知A.B.C三点共线,O在直线外,且向量OA=m向量OB+n向量OC,则mn的最大值是?
有关三点共线的向量题怎么做啊,
平面向量共线定理证明平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA(向量)=X OB(向量)+Y OC(向