已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,则(a+b)²/ab的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:32:39

已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,则(a+b)²/ab的取值范围是?最小值是a=b=c时候,得到最小值4
最大比较麻烦：
利用内切圆切线长代换令a=x+y
b=y+zc=z+xx,y,z>0设x+y+z=1
b+c≤2a2z≤x+yc+a≤2b2x≤y+z
M=(a+b)²/ab=(x+2y+z)²/(y(x+y+z)+xz)=(1+y)²/(y+xz)当y固定时,x+z=1-y也固定2z≤x+y2x≤z+y

所以当2/3>=y>1/3时候xz>=(1/3)(-y+2/3)M=(1+y)²/(y+xz)
<=(1+y)²/(y+(1/3)(-y+2/3))=(3/2)(1+y)²/(y+1/3))令y+1/3=t1>=t>2/3(3/2)(1+y)²/(y+1/3))=(3/2)(t+2/3)²/t=2+(3/2)[t+(4/9)(1/t)]<=2+13/6=25/6
当1>=y>2/3时候xz>=0M=(1+y)²/(y+xz)<=(1+y)²/y=2+y+1/y<=2+2/3+3/2=25/6
但是如果y=2/3则要求x,z之一为0,所以25/6是上限,但是取不到.所以综上,所求的范围是：[4,25/6)

已知三角形ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,则(a+b)²/ab的取值范围是已知三角形abc的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b除以a的取值范围已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b/a的取值范围已知三角形的三边长abc,满足|b-c+1/2a+1|+(b+c-5)的平方等于零,求a的取值范围. 已知三角形ABC三边的长a、b、c,若/b+c-2a/+(b+c-6)的平方=0,求b的取值范围. 已知三角形ABC三边长为a、b、c,若b+c-2a的绝对值+(b+c-6)^2=0,求b的取值范围已知三角形ABC的三边长分别为a.b.c,且a.b满足a^2+16+根号5-b=8a,求三角形ABC的第三边c的取值范围三角形ABC的三边长分别是a、b、c,且满足根号a-1+(b-2)的平方=0,求c的取值范围已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c.且a,b满足（根号下a-2）+b的平方-6b+9＝0,求c的取值范围已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 已知a,b,c,分别为三角形ABC的三边长,且满足a+b=3c—2,a—b=2c—6.(1)求c的取值范围.(2)若三角已知abc是三角形abc的三边长,满足a^2+b^2=10a+8b--41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围