b>a>0 证明 lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:45:30
b>a>0 证明 lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
设b=a+c,c>0
则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a)
2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c)
令t=c/a
则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t)
令f(t)=ln(1+t)- 2t/(2+t)
f'(t)=1/(1+t) -4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0
所以f(t)是增函数
而f(0)=0所以对所有的t>0都有f(t)>0
所以lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
题目有点类似
但是这题我用中值定理没做出来.
则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a)
2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c)
令t=c/a
则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t)
令f(t)=ln(1+t)- 2t/(2+t)
f'(t)=1/(1+t) -4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0
所以f(t)是增函数
而f(0)=0所以对所有的t>0都有f(t)>0
所以lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
题目有点类似
但是这题我用中值定理没做出来.
b>a>0 证明 lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
lna/lnb=ln(a-b)?
log(a,b)为什么等于 lna/lnb?
b/lnb>a/lna;求证a^b>b^a
为什么ln√a+b = (lna+lnb)/2
lna-lnb=ln(a/b)有这个公式?
已知lna+lnb=2ln(a-2b),求log√2^(b/a)
设f'(a)=a^2,且b>a>0,求f(b)-f(a)/lnb-lna在b趋向于a时的极值.
已知lna+lnb=2ln(a-2b),求log 以2为底 b分之a 的值.
紧急!设 f(b)= b lna - a lnb (b>a>e) ,那 f `(b)等于什么?
求助一道对数指数运算为什么b/a>lnb/lna就由a^b>b^a?
数学中的对数计算求解.lna+lnb不应该等于ln(a+b)吗?