三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠BAD=45度,∠DAC=30度且BD=DC,求tan∠ADB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:44:52

由正弦定理知：
BD/sin45°=AD/sinB => BD=ADsin45°/sinB
AD/sinC=DC/sin30° => DC=ADsin30°/sinC
因为BD=DC所以ADsin45°/sinB=ADsin30°/sinC => √2sinC=sinB
过D作DE⊥AB于E,设∠BDE=β,则∠B=90°-β,∠C=15°+β
所以√2sin(15°+β)=sin(90°-β)=cosβ
=>√2sin15°cosβ+√2cos15°sinβ=cosβ
=>√2sin15°+√2cos15°tanβ=1
=>tanβ=(1-√2sin15°)/√2cos15°
所以tan∠ADB=tan(45°+β)=(1+tanβ)/(1-tanβ)
=(√2cos15°-√2sin15°+1)/(√2cos15°+√2sin15°-1)
=[2sin(45°-15°)+1]/[2sin(45°+15°)-1]
=(2sin30°+1)/(2sin60°-1)=√3+1
再问：这是初三的题目，还没正切、正弦的公式。不好意思，分不能给你了。
再答：延长AD至F,使AD=DF，连接BF、CF，则四边形ABFC为平行四边形 ∴∠AFB=∠DAC=30° 过点B做BE⊥AF交AF于点E，并设AE=a 则BE=AE=a，EF=√3BE=√3a ∴AD=AF/2=(AE+EF)/2=(a+√3a)/2 ∴ED=AD-AE=(a+√3a)/2-a=(√3a-a)/2 所以tan∠ADB=BE/ED=a/[(√3a-a)/2]=√3+1

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠BAD=45度,∠DAC=30度且BD=DC,求tan∠ADB 如图,在三角形abc中,ad是bc边上的中线,ab=bd,ad=2,tan角dac=2/3,则ab= 在三角形ABC中 D是BC边上的点,AD=AC=BD,∠DAC=60°,求∠DAC的度数若BC是Rt△ADB中AD边上的中线,∠D=90°,AB=2BD,且△BDC的周长是7,比△ABC的周长少2,求BD、B 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,若角BAD=角C=2倍角DAC=30度,DC=2,求BD和AB的长在三角形ABC中 D是BC边上的一点,若角BAD=角C=2角DAC=30度,DC=2,求BD和AB的长如图,D是△ABC中BC的中点,且有∠BAD=90°,∠DAC=45°,求sin∠ADB 在三角形ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且角BAD=30度,求BC. AD是三角形ABC中BC边上的中线,F是DC上的一点,DE=EC,AC=1/2BC,求AD平分∠BAE 三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证AB+BD=DC 有关正余弦定理的应用1：已知三角形ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线且∠BAD=30°,求BC的如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,d为bc边上一点,且ad=dc,ab=bd,求三角形abc各角的度